DM de Maths

x²+y²-6x-4y+13=0 le debut est bon alors , c'est juste une erreur de constante que ta du oublié de soustraire au préalable

Aucun subterfuge à trouver ^.^'

x²+y²-6x-4y = (x-3)²+(y-2)² - 13,

donc x²+y²-6x-4y+9 = 0
équivaut à (x-3)²+(y-2)² - 4 = 0,
c'est-à-dire (x-3)²+(y-2)² = 2².

C'est l'équation d'un cercle de centre (3;2) et de rayon 2.

Youpi.

T'étais pas loin en tout cas ^^"

Dans une équation, quand on fait une quelconque opération, il ne faut pas la faire des deux côtés?

Voui mais on a le droit de soustraire 4 d'un coup comme ça?

^^'

Moi je pensais qu'on devait faire x²-6x+9+y²-4y+4-4=0 -4

^^'

EDIT: Han non c'est bon, j'ai compri!
Merci beaucoup!
J'aurai surement besoin de vous pour le suite...j vois des sinus et ça me fait peur ^^'
Merci beaucoup =)

Houla houla houla ^^"

Bon déjà je t'explique ce qui va pas, y a la correction après =)

Résoudre le système : c'est ce qu'il faut faire en effet :
un point de coordonnées (x,y) à la fois sur le cercle et sur la droite est bien solution des deux équations à la fois.

Par contre, les erreurs arrivent après.
Dans (1), tu remplaces y par mx, c'est ce qu'il faut faire.
Mais l'équivalence entre les relations (x-3)²+(mx-2)²-4=0 et 2mx²-10mx+9=0 est plus que douteuse (violemment fausse en fait).
Bref..

Supposons quand même que ça soit juste, derrière y a d'autres choses étranges :
Tu dis, notant Delta le discriminant de ton équation 2mx²-10mx+9=0 : Delta = 100-16.
Là c'est un grand mystère ^^'
Delta = (10m)² - 4*2m*9 plutôt non ?
Au passage, marquer : "100-16=84=2V21" c'est limite de mauvais goût ^^"
VDelta = V(100-16) = V84 = 2V21 par contre ça me gêne pas ^^'
Et les racines derrière aussi sont fausses, d'une part puisque ton discriminant est faux mais aussi parce que tu as oublié le facteur m dans le terme 'b' (dans ax² + bx + c = 0).
Bon là y a eu que des erreurs de calcul pour l'instant, on va dire que c'est la fatigue ^^"

Mais après je comprends pas le raisonnement =\

"Soit Dm la droite d'équation y=mx, où "m" est un paramètre réel.
Déterminer pour quelles valeurs de m la droite Dm coupe le cercle Gamma en deux points distincts."
Faut bien lire l'énoncé.
On cherche des valeurs de m telles qu'on ait deux points de coordonnées (x,y) qui soient solutions du système précédent.
Ces deux points auront nécessairement deux abscisses x1 et x2 différentes (ils appartiennent à une même droite d'équation y = mx).
Donc ton équation 2mx²-10mx+9=0 doit avoir deux solutions réelles distinctes x1 et x2.
Ca revient à dire que le discriminant est strictement positif, un petit calcul et hop c'est fini.
Par contre on ne te demande à aucun moment de calculer x1 et x2 (et vu la tête des solutions quand on applique bien les formules, c'est tant mieux).
Et après c'est pas mieux...
Réfléchis un peu. Fais un dessin en fait ^^
Trace ton cercle de centre (3;2) et de rayon 2.
Trace ensuite quelques droites passant par 0.
On voit bien que ces droites couperont le cercle en 2 points pour des valeurs de m comprises entre 0 non inclus ('la droite est tangente le cercle tout en bas' pour m=0) et une valeur comprise entre 2 et 3 en gros et à déterminer par le calcul (la droite est tangente au cercle 'en haut à gauche' dans ce cas extrémal là).
Donc avoir seulement deux valeurs de m et pas un intervalle de valeurs est clairement douteux.

En résumé : moins d'erreurs de calcul, lire l'énoncé, faire un dessin (c'est vraiment le plus important là) et comprendre la signification de ce qui t'es demandé dessus.

Je parle trop..

Bon, maintenant la correction (t'es pas obligé de la lire tout de suite ^^) (c'est marrant ça prend 5 fois moins de place que de t'expliquer ce que t'as pas bien fait ^^") :

Comme tu dis, il faut résoudre le système :
{(x-3)²+(y-2)²-4=0 (1)
{y=mx (2)
En 'injectant' (2) dans (1), on a :
(x-3)²+(mx-2)²-4=0
x²-6x+9+m²x²-4mx+4-4=0
(m²+1)x²-(4m+6)x+9=0
Discriminant = (4m+6)²-4*9(m²+1) = 16m²+48m+36-36m²-36 = m(-20m+48 ).
L'équation admet deux racines distinctes x1 et x2 si ce discriminant est strictement positif,
c'est-à-dire m(-20m+48 ) strictement supérieur à 0,
c'est-à-dire m€]0;12/5[.

^.^

-4mx-6x = -x(4m+6), quand même, t'es en 1èreS ^^'
(ralala...)

Vilain garçon.
C'est à se demander comment ils trouvent leurs modérateurs...
^_^
Bon allez, la suite du DM ?

Mais mais mais... mais il écoute rien ^.^ Relis mon pavé x)
Dm est tangente au cercle Gamma si et seulement si le discriminant de l'équation qu'on a trouvée vaut 0 (ie. il n'y a qu'un seul point appartenant à la droite et au cercle), ie.m = 0 et m = 12/5.
(Et fais un dessin, normalement ça se voit tout de suite =\)

Si tu n'arrives pas à le démontrer proprement c'est que c'est pas si clair dans ta tête ^^
Au passage : "l'abscisse est tangente au cercle" ça veut rien dire =) (l'abscisse c'est la valeur x d'un point de coordonnées (x,y) dans un repère cartésien du plan, là c'est la droite qui est tangente au cercle (donc elle le 'coupe' en un unique point de coordonnées (x,y) si tu veux)).

Bon, rédigeons peu rédigeons bien.

Soit m un réel tel que Dm soit tangente à Gamma.
Il existe donc un UNIQUE point P(x,y) tel que P€Dm et P€Gamma.
On a donc le système suivant :
{(x-3)²+(y-2)²-4=0 (1) (revient à dire que P€Gamma)
{y=mx (2) (revient à dire que P€Dm)

(calculs (déjà faits))

Le système est donc équivalent à :
{(m²+1)x²-(4m+6)x+9=0 (1')
{y=mx (2)

P est unique, donc il existe un unique x réel solution de (1'), c'est à dire que le discriminant de (m²+1)x²-(4m+6)x+9 est nul.
On a donc (calculs déjà faits) m = 0 ou m = 12/5.

On peut même calculer les coordonnées du point P pour chacune des deux valeurs de m.

*Pour m = 0 :
(0²+1)x²-(4*0+6)x+9=0, ie. x²-6x+9 = 0, ie. x = 3 (calculs simples, le discriminant est nul (on a tout fait pour) donc la solution est unique (on a une racine double)).
y = 0*x = 0.
Donc P a pour coordonnées (3,0) (c'est plus que complètement évident sur un dessin).

*Pour m = 12/5 :
((12/5)²+1)x²-(4*12/5+6)x+9 = 0,
ie. x = 195/169(calcul simple).
y = (12/5)*x = 468/169.

=)

Et je ne m'énerve pas, je suis absolument calme ^^

h(x)=sin(x)(2cos(x)+1)
Un produit est nul ssi l'un de ses facteurs est nul.
Donc sinx=0 -> x=0 ou x=pi
ou 2cosx=-1
cosx=-1/2
x=2pi/3

d'où S={0, 2pi/3, pi}.