DM de Maths

Bon, montrer l'égalité, ça va.
Donc on a : pour tout x€[0;pi], h(x) = sin(x)(2cos(x)+1) (t'as mal recopié l'énoncé d'ailleurs :p).
Soit maintenant x€[0;pi] tel que h(x) = 0, ie. sin(x)(2cos(x)+1) = 0.
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul.
Donc sin(x) = 0 ou 2cos(x)+1 = 0,
ie. sin(x) = 0 ou cos(x) = -1/2 (remarque : écrire "2cos(x)+1=cos(x)" dans "2cos(x)+1=cos(x)=-1/2" est faux, faut pas mettre des signes = là où y en a pas, tu l'as déjà fait tout à l'heure en écrivant "Delta = 84 = 2V21" alors que c'est V(Delta) = 2V21 ^^").
Donc x = 0 ou x = pi (pour sin(x) = 0) ou x = 2pi/3 (pour cos(x) = 0 (et non pas x=pi/2 oO fais un cercle trigo pour voir ces trucs là).
Donc l'ensemble des solutions x€[0;pi] tels que h(x) = 0 est {0;2pi/3;pi}.
Et puis trace aussi le graphe de h sur ta calculette, comme ça tu peux déjà voir en gros les valeurs de x où h(x)=0, ça évite les erreurs grossières, comme par exemple mettre comme solution x=pi/2 au lieu de x=2pi/3 ;)

^.^

Rââ et en plus à force de raconter ma vie au lieu de faire l'exo, je me fais doubler par tenSe.. ralala ^^'

OMG
Mais je suis un gros boulet...

Je l'ai fait le cercle et j'ai vu où étaient les solutions...
On peut mettre ça sur le dos de la fatigue?

Bon merci...encore et encore!
J'ai a faire un tableau de signe maintenant...
Je suppose que je dois entrer les solutions sur la ligne de "x" et sin(x), dessous 2cos(x)+1 puis h(x)?

Youpiiii

Alors je fais mon tableau et je trouve:

x................0............2pi/3...........pi
sin(x).........0....+.........|.........+......0
2cos(x)+1..|......+........0.......-.......|
h(x)............0......+.......0.......-.......0

Oééé ^^
Merci.

Alors, question 2 soit la fonction f définie sur R par f(x)=cos(2x)+2cos(x)

a/montrer, en utilisant perdiodicité et parité, que l'on peut restreindre l'étude à [o;pi].

Alors, pour la parité c'est bon, il suffit de prouver que f(x)=f(-x)...mais pour la périodicité =/

Pour la périodicité c'est tout aussi simple.
En fait, si tu montres que la fonction est 2Pi périodique, tu peux limiter l'intervalle d'étude à -pi;pi
Et si tu montres qu'elle est paire, tu peux la limiter à 0;pi.

quel que soit x, cos(x)=cos(x+2pi), idem avec le sinus, c'est du à la périodicité du cos et du sin.

Ok, j'ai compri merci.

Alors, je dois trouver la dérivée f'(x) et tracer le tableau de variation...seulement j'ai pas mon cours et me souviens plus des dérivés des fonctions cos et sin =/
Est-ceque vous les auriez que j'essaie e le faire seul dans un premier temps...s'il vous plait ^^'

Tu auras aussi besoin de : f(u(x))'=u'(x)f'(u)

Outch...
Suffit vraiment d'appliquer la formule : f(u(x))'=u'(x)*f'(u(x)) pourtant =\
Par exemple, pour dériver cos (2x) avec un x réel :
(cos(2x))' = (2x)'*(-sin(2x)) = -2*sin(2x).

Donc ici on a :

Pour tout x€R, f(x) = cos(2x)+2cos(x).
f est dérivable sur R (comme somme et composée de fonctions dérivables sur R) et on a pour tout x€R :
f'(x) = -2(sin(2x)+sin(x)) = -2*h(x).

Et ben c'est quoi ce travail ? Les maths avant le sommeil ! Non mais oh !
...
'nuit