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DM de Maths 57 Ce jour à 11:27

Bonjour,

Pour les vacances j'ai un DM de maths à faire. Je suis en 1ère S et les maths c'est pas mon truc. Bref, je m'y prends à l'avance car...j'ai la facheuse habitude de faire mes devoirs le jour pour le lendemain alors bon.

Je vais surement avoir besoin de votre aide, et ça commence avec le premier exo -_-

Exercice I

a) Caractérisez et construire le cercle Gamma d'équation: x²+y²-6x-4y+9=0

Bon, je sais que pour avoir les caractéristiques du cercle on doit retrouver ça: (x-x0)²+(y-y0)²=R²
Où R est le rayon.
Je fais mon bla bla, je cherche, je tourne en rond, et je trouve:
(x-3)²+(y-2)²=0
Seulement, lorsqu'on développe, on tombe sur: x²+y²-6x-4y+13=0

Et là c'est le drame =/

Ancien membre 
DM de Maths 41/57 10/02/2008 à 01:05
Moi aussi j'ai eu du mal avec les fonctions composées à un moment, cf la liste des 15 derniers topics créés par...moi même xD.
Ancien membre 
DM de Maths 42/57 10/02/2008 à 09:48
Bonjoooour!

Quel beau temps pour faire des maths n'est-ce pas Mr. Green
Ayé, j'ai compris pourquoi -2(sin(2x)+sin(x))=-2*h(x) Rire
Ca peut donc aussi être égal à -2*(sin(x)(2cos(x)+1))?

Parceque je vous explique, il faut qu'avec le tableau de signe que j'ai fait précédemment, je propose un tableau de variation. Du coup le -2 va changer des sines non?
Ancien membre 
DM de Maths 43/57 10/02/2008 à 11:00
J'ai pas suivi ce qui est arrivé après mais si f'(x) = -2*h(x), alors pour faire le tableau de variations de f, il faut que tu reportes le tableau de signes de -2h, donc le tableau opposé de celui de h...
Ancien membre 
DM de Maths 44/57 10/02/2008 à 11:46
En gros pour h j'avais ça:

h(x)............0......+.......0.......-.......0

Donc:

-h(x)............0......-.......0.......+.......0

?

Si c'est ça, alors le tableau de variation de f'(x):

f'(x)............0......DOWN.......0.......UP.......0

C'est ça?
Floflo21 
DM de Maths 45/57 10/02/2008 à 13:57
C'est le tableau de variations de f, pas de f' ;)
Sinon c'est ça =)
Ancien membre 
DM de Maths 46/57 10/02/2008 à 14:28
Dans la rédaction je dis simplement que -2*h(x) est l'opposé de h(x) donc on change les signes et je balance mon tableau de variation...en mettant les valeurs aux bouts de mes flêches. Ca va être drole ça aussi...=/

PS: le 2 ne change rien?
Ancien membre 
DM de Maths 47/57 14/02/2008 à 22:10
Désolé pour le double poste, mais je me suis décidé à terminer mon DM (il me reste 2 questions et c'est finit) mais je comprends pas la question qui suis ^^'
Oui je sais qu'il faudrazit que j'arrete les maths =/

c) On note Alpha l'abscisse, dans l'intervalle [0;pi], du point d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses. Déterminer la aleur exacte de cosAlpha, puis donner une valeur approchée de Alpha à 10-2 Radian près.

Alors d'après ce que je comprends, il faudrait trouvers les valeurs pour lesquelles Cf coupe les abscisses? Il faut faire un systême?
Ancien membre 
DM de Maths 48/57 14/02/2008 à 22:54
si en x=a Cf coupe l'axe des abscisses, alors f(a)=0 ;). Tout simplement.
Floflo21 
DM de Maths 49/57 14/02/2008 à 23:00
Lalalalala

Cf coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse x€R équivaut à f(x) = 0.

Donc ici, trouver les valeurs pour lesquelles Cf coupe l'axe des abscisses sur l'intervalle [0;Pi] revient à trouver les valeurs x€[0;Pi] telles que f(x) = 0, soit cos(2x)+2cos(x) = 0.

f(alpha) = cos(2*alpha) + 2cos(alpha) = 2cos²(alpha) + 2cos(alpha) - 1 = 0.
Le polynôme 2X²+2X-1 admet deux racines réelles (-1 + V3)/2 et (-1 - V3)/2 (calcul).

Or cos(alpha) est différent de (-1 - V3)/2 (ce nombre n'appartient pas à l'intervalle [-1;1]).

Donc cos(alpha) = (-1 + V3)/2.

D'après la calculatrice : alpha = 1,20 rad à 10^-2 rad près.

^.^
Ancien membre 
DM de Maths 50/57 14/02/2008 à 23:01
Aaah...
Alors on résoud:
f(a)=cos(2a)+2cos(a)=0
=...han OMG...Je sais plus ce que fait cos(2x) O_O C'est 2sin(x)cos(x)?

EDIT: nom d'une cacahuette...mais oui on en a fait des tas en plus en cours de ces trucs là avec X et tout et tout =/
Et ben...et ben je dois vous remercier grandement our votre aide vraiment très importante!
Je suis en train de rédiger mon devoir, je vous le mets en suite ici?
Ancien membre 
DM de Maths 51/57 14/02/2008 à 23:03
naaaaan, cos(2x)=2cos²x-1 !!!
Ancien membre 
DM de Maths 52/57 14/02/2008 à 23:04
tenSe a écrit :
naaaaan, cos(2x)=2cos²x-1 !!!


Voui voui me gronde pas toi non plus =(
Ancien membre 
DM de Maths 53/57 14/02/2008 à 23:08
Hihi :p.
C'est les formules de l'angle moitié ça, c'est ultra important, c'est à connaitre plus-que-par-coeur ;).
Pour les intégrales par exemple ça sert à mort. Genre calculer l'intégrale d'un cos² ou d'un sin², ben tu isoles le cos² de la formule et tu intègres Smile.
Même si t'as jamais vu d'intégrale de ta vie, bah au moins tu te souviendras que pour intégrer cos²x il faut utiliser ça mdr...

M'enfin bref. Non je te gronde pas :p, je te fais juste remarquer que :

cos(2x)=2cos²x-1=1-2sin²x

sont des formules qui pourront te sauver la mise plus d'une fois :p.
Par contre, sin(2x)=2cosxsinx, ça oui Very Happy.
Ancien membre 
DM de Maths 54/57 15/02/2008 à 13:59
tenSe a écrit :
Hihi :p.C'est les formules de l'angle moitié ça, c'est ultra important, c'est à connaitre plus-que-par-coeur ;).Pour les intégrales par exemple ça sert à mort. Genre calculer l'intégrale d'un cos² ou d'un sin², ben tu isoles le cos² de la formule et tu intègres .Même si t'as jamais vu d'intégrale de ta vie, bah au moins tu te souviendras que pour intégrer cos²x il faut utiliser ça mdr...M'enfin bref. Non je te gronde pas :p, je te fais juste remarquer que : cos(2x)=2cos²x-1=1-2sin²x sont des formules qui pourront te sauver la mise plus d'une fois :p.Par contre, sin(2x)=2cosxsinx, ça oui .


Je retiens ^^
Ahaha...alors je pensais savoir comment prouver qu'une fonction est paire mais...

Je sais qu'il faut démontrer que f(-x)=f(x)
Mais pour ça: f(x)= cos(2x)+2cos(x)
Ca fait f(-x)= -cos(2x)-2cos(x)?

=/
Floflo21 
DM de Maths 55/57 15/02/2008 à 14:20
Pour tout x réel, cos(-x) = cos(x) donc ça marche ^^"
(et au passage, sin(-x) = -sin(x))
(fais un dessin de cercle trigo pour t'en convaincre)
Ancien membre 
DM de Maths 56/57 15/02/2008 à 15:59
Floflo21 a écrit :
Pour tout x réel, cos(-x) = cos(x) donc ça marche ^^"(et au passage, sin(-x) = -sin(x))(fais un dessin de cercle trigo pour t'en convaincre)


Ah oui, pas faux, merci =)

EDIT: peut-on dire que -2(sin(2x)+sin(x))=-sin(x)(2cos(x)+1)
Ca donne les mêmes solutions de toute façon...il me semble.
Floflo21 
DM de Maths 57/57 15/02/2008 à 17:30
On a déjà établi que pour tout x réel, on a :
-2(sin(2x)+sin(x))=-2sin(x)(2cos(x)+1)
donc oui, on peut le dire puisque c'est vrai ^^" (il manque un 2 dans ce que t'as écrit au passage)
Et vu que c'est une égalité on arrivera aux mêmes résultats en faisant n'importe quoi avec chacun des membres, heureusement ^^
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