Maths, limite, exponentielle

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WhiteRabbit Maths, limite, exponentielle 10 18/02 à 23:13

Bon, je m'adresse à vous, je bloque sur une limite toute bête et méchante, j'ai juste besoin de rigueur, d'un truc qui tienne la route!
Je cherche la limite de exp(-1/t)/t, lorsque t tends vers 0+, exp représentant la fonction exponentielle.
J'ai essayé de décomposer ceci en (exp(-1/t)-0)/(x-0), et le 0 du numérateur, je peux le remplacer par exp(-1/0+) qui tends vers 0 vous êtes d'accord?
J'obtiens donc une limite de la forme du taux de dérivée d'une fonction : f(x)-f(x0)/x-0.
Voila, je voulais juste savoir si c'était rigoureux (c'est ce que le prof veut... de la rigueur! Razz )

sharkSI 
Maths, limite, exponentielle 1/10 19/02/2008 à 09:47
c'est bon explique juste pourquoi tu rempalce le 0 du numérateur par exp(-1/t) parce que en temps normal la fonction exp est toujours >0 donc dis bien que c'est -1/t qui tend vers -infini et donc que la lilmite de exp(-1/t)=0 car lim exp(X) quand X tend vers -infini=0 ou X=-1/t
voila
WhiteRabbit  
Maths, limite, exponentielle 2/10 19/02/2008 à 11:48
Oui c'est ce que je comptais faire, mais je ne trouve pas ça très rigoureux... 'fin bon, à la limite, je zappe cette question et je l'admettrai par la suite!
Merci!
tenSe  
Maths, limite, exponentielle 3/10 19/02/2008 à 12:25
exp(-1/t)/t en 0 c'est équivalent à (1-1/t)/t=1/t-1/t² qui tend vers 0 en +infini.
Tu es en prépa non? Alors la théorie des équivalents c'est de l'acquis je me trompe ?


Bon ben ça c'était pour +infini, j'avais mal lu...En 0 tu fais un changement de variable
limexp(-1/t)/t=lim(uexp(-u)) en +infini donc d'après le TCC ça donne 0.

Mais de toute façon c'est ce qu'a dit Floflo Smile.
WhiteRabbit  
Maths, limite, exponentielle 4/10 19/02/2008 à 12:29
Bah bizarrement, oui c'est acquis, j'ai essayé avec les équivalents, mais j'ai du me planter! Merci en tout cas!
Euh... tu mens sur ton age ou alors t'es vraiment en Spé PC?? Shocked
Edit :Je viens de réfléchir un peu à la réponse, mais on cherche la limite en 0, alors pourquoi est-ce que tu me parles de limite en + l'infini?
tenSe  
Maths, limite, exponentielle 5/10 19/02/2008 à 12:33
Nan, j'suis vraiment en PC ^^'.
Floflo21 
Maths, limite, exponentielle 6/10 19/02/2008 à 12:39
Han le truc de tenSe est faux ><
Si exp(-1/t) était équivalent à 1-1/t en 0+, les deux auraient pas la même limite (respectivement 0 et -oo)...
Bon sinon vu que t'es en prépa, tu dois pouvoir invoquer la croissance comparée.
Donc on a :
lim (t->0+) exp(-1/t)/t = lim(t->+oo) texp(-t) = lim(t->+oo) t/exp(t) = 0.
C'est tout =)
tenSe  
Maths, limite, exponentielle 7/10 19/02/2008 à 12:44
Floflo21 a écrit :
Han le truc de tenSe est faux ><


Vilain va ^^'.
J'avais mal lu ce qu'il a écrit je croyais qu'il voulait la limite en +infini :$.
parce que oui, exp(-1/t) est équivalent à 1-1/t en +oo Very Happy.
WhiteRabbit  
Maths, limite, exponentielle 8/10 19/02/2008 à 12:50
Ouai j'suis d'accord pour ton changement de variable , mais la limite de t/exp(t) en +infini, c'est pas une limite de référence. Tout du moins, je n'en ai pas l'impression!
Ah si, je n'ai rien dit! Merci chef!
tenSe  
Maths, limite, exponentielle 9/10 19/02/2008 à 12:51
WhiteRabbit a écrit :
Ouai j'suis d'accord pour ton changement de variable , mais la limite de t/exp(t) en +infini, c'est pas une limite de référence. Tout du moins, je n'en ai pas l'impression!


Ben si quand même Smile.
WhiteRabbit  
Maths, limite, exponentielle 10/10 19/02/2008 à 13:03
Merci les gars!
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