Maths - polynomes

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aelhus Maths - polynomes 18 Ce jour à 19:05

Bonjour,
quelqu'un saurait comment trouver les polynômes P tels que P' (dérivée de P) divise P à l'aide d'un raisonnement basé sur les racines de P svp ?

Merci d'avance, parce que là je vois pas trop ^^

tenSe  
Maths - polynomes 1/18 17/03/2008 à 19:13
ça dépend à quoi appartient P, si il est scindé ou pas, dans quoi...
aelhus  
Maths - polynomes 2/18 17/03/2008 à 19:16
P€R[X], aucune autre indication
Confused
Eakle 
Maths - polynomes 3/18 17/03/2008 à 19:27
Ha ca me dit quelque chose, mais j'ai fait les polynômes il y a un petit moment déja ...
Bon essaye peut-être avec des sommes horribles que tu dérives ... (j'ai pas trop le gout de chercher, je galère assez avec mes matrices Mr. Green )
aelhus  
Maths - polynomes 4/18 17/03/2008 à 19:32
on aurait donc P=somme(ai*xî) et P'=somme(ai*i*x^(i-1))
...mais je vois mal en quoi ça m'avance ? Neutral
Sextasie  
Maths - polynomes 5/18 17/03/2008 à 19:37
P'/P = lambda * (Somme pour i allant de 1 à n) de (alpha i)/(X-ai)

Avec P scindé, et P = lambda * (produit pour i allant de 1 à n) de (X-ai)^alpha i



Hum, je sais pas si ca te sert xD.
tenSe  
Maths - polynomes 6/18 17/03/2008 à 19:40
Un indice : raisonne sur la multiplicité des racines de P.

Sur ce je retourne à mon Dm de Chimie -_-"
eterny 
Maths - polynomes 7/18 17/03/2008 à 21:13
Oula, des polynômes, c'est loin ça *cour cherche ses cours* ...
C'est pas un truc du genre : toutes ces racines doivent être doubles ou un truc du genre ...
Si P admet un racine a d'ordre au moins deux alors P(a) = P'(a) = 0
Si a est racine d'ordre au moins 2 de P alors (x-a) | P et (x-a) | P'
Après tout ça est très loin je dit p-ê des conneries (vive les ker/im/sev/morphismes et autres plaisanteries...)
(un peu la flemme de réfléchir après 3 heure de ds de physique...)
tenSe  
Maths - polynomes 8/18 17/03/2008 à 21:36
Si a est racine d'ordre au moins 2 de P alors (x-a) | P et (x-a) | P'


bingo Smile.

eterny a écrit :
(vive les ker/im/sev/morphismes et autres plaisanteries...)


Bah voyons :\. Pour avoir fait à peu près tous les sujets d'algèbre des CCP de ces 5dernières années en filière PC, je me demande parfois si ce truc a été inventé dans le seul et unique but d'emm...er les pauvres élèves de CPGE...
aelhus  
Maths - polynomes 9/18 17/03/2008 à 22:07
Nico : 16 ans et en prépa ^^ respect Salut
remarque tense c'est pas mal non plus lol

Merci tous les 2, j'ai aussi trouvé un truc avec les degrés qui m'a l'air de marcher...on vient à peine de commencer l'algèbre mais vivement qu'on arrête Rire

Coucou
eterny 
Maths - polynomes 10/18 17/03/2008 à 22:24
aelhus a écrit :
...on vient à peine de commencer l'algèbre mais vivement qu'on arrête

t'as de l'espoir... ^^
(sinon suis pas en prépa, suis en première année d'ingé)
aelhus  
Maths - polynomes 11/18 17/03/2008 à 22:30
wow...ah ouais xD
ça fait cb de classes sautées ça ? Yeux qui tournent
t'es ds quelle école sinon ?
tenSe  
Maths - polynomes 12/18 17/03/2008 à 22:36
Ya des écoles d'ingé qui intègrent après le bac, pas la peine de se farcir une prépa (je dois être mazo Very Happy).
A mon avis il doit être style à Supinfo, ou quelque chose dans le genre.

Sinon je confirme, l'algèbre, c'est le mal.
Viendez faire de la chimie......Ou pas en fait.
eterny 
Maths - polynomes 13/18 17/03/2008 à 22:38
Mais non, quand je dit première année d'ingé, j'entends première année des 5 années du cycle d'école d'ingé, pas première année des trois ans du cycle ingé hein xD

Sinon l'algèbre c'est fun surtout quand tu l'applique à des algos traitant des hypergraphe ou autre truc marrant à coder en info... (et suis pas à supinfo :p - aller il te reste 2-3 possibilités Very Happy)
aelhus  
Maths - polynomes 14/18 17/03/2008 à 22:40
tu me rassures Very Happy c'est déjà pas mal.
Tu passes quoi comme concours toi tense ?
tenSe  
Maths - polynomes 15/18 17/03/2008 à 22:50
dans l'ordre, Centrale-Supélec, CCP, Normale Sup'.
Avec de l'espoir pour Centrale Marseille, ENSEEIHT et INP Phelma... On y croit =).
Normale Sup' c'est plus pour la forme Very Happy. Et mon rêve ce serait d'avoir l'ENSEEIHT en dpt. électronique ou télécoms. Pour pouvoir faire une double spécialisation élec/télécom ou élec/économie. Rêve relativement réalisable en somme, alors je m'y accroche! Début des concours dans 6semaines.
eterny 
Maths - polynomes 16/18 17/03/2008 à 23:03
Bon courage ;)
Eakle 
Maths - polynomes 17/18 17/03/2008 à 23:19
Alala je pensais pas qu'il y avait autant de prépas ici ... je me sens moins seul Very Happy
tenSe  
Maths - polynomes 18/18 18/03/2008 à 09:08
Back_One a écrit :
Alala je pensais pas qu'il y avait autant de prépas ici ... je me sens moins seul

Ouais! On est euh....2 ?
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