DM de math niveau 1ere S

L'énoncé est :

ABCD est un carré et M un point intérieur qui se projette orthogonalement sur les côtés en I, J, K et L. On désigne pas a1, a2, a3 et a4 les aires des triangles MCD, MDA, MAB et MBC.

1/ a/ Justifiez que MI = -alpha MK (MI et MK sont des vecteurs) où alpha = MI/MK = a3/a1

b/Déduisez-en que M est le barycentre de (I , a1) et (K , a3)

c/ Exprimez de même M comme barycentre de J et L

d/ Prouvez que M est le barycentre des points (I,a1) (J,a2) (K,a3) (L,a4)