Produit Scalaire 1ereS

Forums pour ados - Entraide scolaire

misss13 Produit Scalaire 1ereS 18 27/01 à 18:28

Hello !

J'ai un petit problème en maths sur les produits scalaires ...
ABCDEF est un hexagone regulier inscrit dans un cercle de centre I et des erayon R.
Calculer les produits scalaires suivants en fonction de R:
-> -> -> -> -> -> -> -> -> -> -> ->
IA.IB BA.BC AD.BE IA.ID BA.BD IA.CD

Merci d'avance pour votre aide !

Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 1/18 27/01/2008 à 18:40
Déjà faut faire un dessin, ça aide pas mal

IA.IB = IA x IB x cos (IA,IB) = R x R x cos (pi/6) = R² x (racine de 3) / 2
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 2/18 27/01/2008 à 18:44
BA.BC = BA x BC x cos (BA,BC) = R x R x cos pi/3...

etc, etc
misss13 
Produit Scalaire 1ereS 3/18 27/01/2008 à 18:52
ah merci beaucoup !!
je cherchais pas comme ça ! faut dire, je galère en maths aussi .... Confused
misss13 
Produit Scalaire 1ereS 4/18 27/01/2008 à 18:54
Little Flower a écrit :
BA.BC = BA x BC x cos (BA,BC) = R x R x cos pi/3...

etc, etc


c'est pas plutot : R x R x cos2pi/3 ? car cos(BA,BC) c'est la mesure de l'arc AC non ?
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 5/18 27/01/2008 à 18:58
Oui t'as raison, je me suis planté pour les angles, c'était pas pi mais 2 pi à chaque fois
misss13 
Produit Scalaire 1ereS 6/18 27/01/2008 à 19:02
-> -> -> -> -> ->
AD.BE BA.BD IA.CD

je bloque à ceux la .... :S
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 7/18 27/01/2008 à 19:07
Faut décomposer là :
AB.BE = AB . (BA+AF+FE) = AB.BA + AB.AF + AB.FE
T'as le vecteur FE qui est égal au vecteur BC donc ça fait
= AB.BA + AB.AF + AB.BC

Je te laisse finir
misss13 
Produit Scalaire 1ereS 8/18 27/01/2008 à 19:21
Little Flower a écrit :
Faut décomposer là :
AB.BE = AB . (BA+AF+FE) = AB.BA + AB.AF + AB.FE
T'as le vecteur FE qui est égal au vecteur BC donc ça fait
= AB.BA + AB.AF + AB.BC

Je te laisse finir


c'est AD.BE ... je pense décomposer BE en (BC+CD+DE) mais après, si on fait AD.BC+AD.CD+AD.DE les angles sont galères a trouver pour eux ...
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 9/18 27/01/2008 à 19:22
Ah excuse moi jsuis un peu fatiguée Mr. Green
Je reprends
misss13 
Produit Scalaire 1ereS 10/18 27/01/2008 à 19:25
merci beaucoup, car je galère vraiment la
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 11/18 27/01/2008 à 19:25
Moi j'aurais plutôt fait comme ça :
AD.BE = AD . (BF + FE) = AD.BF + AD. FE
et comme t'as AD et BF orthogonaux c'est égal à zéro, et AD.FE c'est simple à calculer
Ou alors tu peux décomposer BE en BC + CE, au choix ^^
misss13 
Produit Scalaire 1ereS 12/18 27/01/2008 à 19:27
ah oui carrément ! je n'y pensais même pas à sa ! c'est tellement logique pour moi .... Neutral (ironie ...)
misss13 
Produit Scalaire 1ereS 13/18 27/01/2008 à 19:31
et cos(AD,FE) = cos(0) = 1 c'est ca ?

ensuite j'ai fait pour BA.BD : BA.BD = BA.(BC+CD) = BA.BC + BA.CD = BA x BC x cos(BA,BC) + BA x CD x cos(BA,CD) = R x R x (cos 2pi/3) + R x R x Question
je bloque pour le cos(BA,CD) ...

et IA.CD je n'y arrive pas du tout du tout .. Crying or Very sad
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 14/18 27/01/2008 à 20:37
Me revoilà...

cos(AD,FE) = cos(0) = 1 c'est bon

Pour BA.BD c'est bon le départ, après t'as cos(BA,CD)= cos(BA,BI) car CD=BI (en vecteur)
Donc = cos 2pi/6= cos pi/3 (je sais plus la valeur lol)

Pour IA.CD je cherche et je te dis après
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 15/18 27/01/2008 à 20:42
Donc IA.CD : tu as le vecteur IA qui est égal au vecteur CB
donc IA.CD = CB.CD = CB x CD x cos(CB,CD) et je te laisse finir
Little Flower  
Produit Scalaire 1ereS 16/18 27/01/2008 à 20:43
Y'a un truc qu'il faut que tu retiennes pour le produit scalaire, c'est de toujours revenir à des vecteurs ayant le même point d'application. Faut que tu trouves des égalités de vecteurs, des décompositions, enfin tout ce que tu veux pour arriver à un produit scalaire de deux vecteurs ayant la même origine, et après ça vient tout seul.
Bloguiste : Créer un blog [Etre prevenu de l'ouverture] | Recommande ce site a tes ami(e)s | Aller en haut