Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS

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Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 7 25/03/08 à 20:02

Salut a tous !

donc voila, j'ai un gros pb avec cet exo, donc si vous pouvez m'aider et me dire les reponses avec votre développement, ca m'arrangerai beaucoup Neutral


"Soit M la masse initiale d'une substance radioactive. Si M indice n et M indice n+1 désignent les masses l'année n et l'année n+1, la désignation d'une année à l'autre se traduit par une perte de masse donnée par M indice n+1 = 0,835 M indice n.
Etudier cette suite.
Au bout de combien d'années la masse aura-t-elle diminué de moitié ?
Au bout de quelle durée atteindra-t-elle le quart de la masse initiale ?"

Merci beaucoup beaucoup d'avance pour vos résultats et votre aide ! Rougi

Ancien membre 
Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 1/7 25/03/2008 à 20:05
J'ai eu presque le même exo la dernière fois, en option sciences, en DS en plus. Je me rappelle plus trop désolée ...
Ancien membre 
Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 2/7 25/03/2008 à 20:11
Etude d'une suite récurrente de 1er terme M0=M et définie par Mn+1=0,835Mn
tu appliques les relations du cours ensuite ;)
Ancien membre 
Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 3/7 25/03/2008 à 20:38
Oui mais le problème c'est que je n'ai pas tout bien compris ....

Edit à 21h05 : EUREKA !!! Je pense que j'ai trouvé !! J'ai 4 ans pour la moitié de la masse, et 8 ans pour le quart ! C'est ce que vous avez ? (si vous l'avez fait ^^)
Ancien membre 
Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 4/7 25/03/2008 à 21:10
Soit M la masse initiale d'une substance radioactive. Si M indice n et M indice n+1 désignent les masses l'année n et l'année n+1, la désignation d'une année à l'autre se traduit par une perte de masse donnée par M indice n+1 = 0,835 M indice n.
Etudier cette suite.
Mn+1=0,835Mn >> (Mn) suite géométrique décroissante de 1er terme M0=M et de raison q=0,835.
lim de Mn qd n->+inf = 0

Au bout de combien d'années la masse aura-t-elle diminué de moitié ?
Pour tout entier naturel n, Mn=M0*q^n=M*0,835^n
tu cherches n tel que Mn=0,5M
on doit donc résoudre 0,835^n=0,5. Non seulement c'est pas faisable en 1ère si je me souviens bien mais en plus la solution n'est pas entière alors que tu cherches un entier naturel. Donc tu peux remarquer que M3>0,5M et M4
Ancien membre 
Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 5/7 25/03/2008 à 21:56
oui, moi j'ai trouvé a peu prés au bout de 4 années pour la moitié, pui sde 8 année au bout du quart ... c'est pas ca ? Soit M4 et M8
Ancien membre 
Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 6/7 25/03/2008 à 22:01
hmm désolé j'avais pas vu que la moitié de mon message était pas passée...mais oui c'était ça, M4 et M8.
Ancien membre 
Maths : suite ... Pb avec les suites... 1ereS 7/7 26/03/2008 à 12:24
youpiii =) merci pour ton aide !!! =)
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