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[Maths] Congruence : spécialité
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| super_sympa | [Maths] Congruence : spécialité | 15 | 28/05/08 à 16:50 |
Bonjour! J'ai un petit problème en mathématiques (terminale S spé) concernant une question :
On considère les dix caractères A,B,C,D,E,F,G,H,I et J auxquels on associe dans l’ordre les nombres entiers de 1 à 10. On note Ù= {1,2,...,10 }.On appelle message tout mot, ayant un sens ou non forme avec ces dix caractères.
On désigne par f la fonction définie sur R par « f (n )est le reste de la division euclidienne de 5^n par 11 »
1.On désire coder a l’aide de f le message « BACF »
2. Peut-on déchiffrer le message codé sans ambiguïté ?
Pour la première question je trouve CEDE car
5² est congru à 3 modulo 11
5 est congru à 5 modulo 11
5^3 est congru à 4 modulo 11.
Par contre, je ne comprends pas la deuxième question. Quelle ambiguïté on pourrait trouver puisqu'on trouve toujours un seul et unique message par f ? Vous pourriez m'aider svp ?
merci
|
| [Maths] Congruence : spécialité | 1/15 | 28/05/2008 à 17:00 |
Mais en fait non parce que ce qu'on te demande c'est : est ce que toute image de f a un unique antécédant ? C'est à dire : "BACF est-il le seul antécédant de CEDE par f ?
Ce n'est pas le cas car 5^7 et 5^2 sont tous les deux congrus à 3 modulo 11, 5^6 et 5 sont congrus à 5, etc.. CEDE a donc également pour antécédant par f : GFHA
Tu peux donc déchiffrer CEDE par GFHA ou BACF. Il y a donc ambiguité : en effet quel est le bon message ?
( Chaud cet exercice ^^ )
Ce n'est pas le cas car 5^7 et 5^2 sont tous les deux congrus à 3 modulo 11, 5^6 et 5 sont congrus à 5, etc.. CEDE a donc également pour antécédant par f : GFHA
Tu peux donc déchiffrer CEDE par GFHA ou BACF. Il y a donc ambiguité : en effet quel est le bon message ?
( Chaud cet exercice ^^ )
| [Maths] Congruence : spécialité | 2/15 | 28/05/2008 à 17:10 |
ben justement, tout antécédent n'a pas d'image unique par f :
Pour n = 1 : 5 est congru à 5 modulo 11
Pour n = 6 : 5 est aussi congru à 5 modulo 11
Il en est de même pour n = 2 et n = 7, etc
Je ne comprends pas la notion d'ambiguïté
Pour n = 1 : 5 est congru à 5 modulo 11
Pour n = 6 : 5 est aussi congru à 5 modulo 11
Il en est de même pour n = 2 et n = 7, etc
Je ne comprends pas la notion d'ambiguïté
| [Maths] Congruence : spécialité | 3/15 | 28/05/2008 à 17:29 |
Ben en fait la on te demande si tu peux décoder le message codé CEDE d'une seule manière ( en appliquant la réciproque de f ) , ce qui n'est pas le cas, puisque tu as deux facon de traduire CEDE. ( GFHA et BACF)
| [Maths] Congruence : spécialité | 4/15 | 28/05/2008 à 17:55 |
E a pour antécédent A et F.
| [Maths] Congruence : spécialité | 5/15 | 28/05/2008 à 17:57 |
tu m'as l'air tout pas malin ...
| [Maths] Congruence : spécialité | 6/15 | 28/05/2008 à 18:01 |
C'est gentil de me conforter dans ma décision : je ferais spé SVT.
Bonne chance ^^'
Poliurs
Qui attend toujours que le poids et la taille soient facultatifs sur les profils
Bonne chance ^^'
Poliurs
Qui attend toujours que le poids et la taille soient facultatifs sur les profils
| [Maths] Congruence : spécialité | 7/15 | 28/05/2008 à 18:42 |
dja ta faux
| [Maths] Congruence : spécialité | 8/15 | 28/05/2008 à 18:44 |
Lurpis a écrit :
dja ta faux
Bim bam boum.
Et il a faux où, Einstein ?
dja ta faux
Bim bam boum.
Et il a faux où, Einstein ?
| [Maths] Congruence : spécialité | 9/15 | 28/05/2008 à 18:59 |
Lurpis a écrit :
dja ta faux
Déjà "déjà" ça s'écrit "Déjà".
Ensuite, ce serait bien d'argumenter tes propos. Après tu stoppes le sms et/ou tu fais un effort dans ton écriture car c'est demandé dans cette partie-ci. Enfin, si c'est pour poster des trucs pareils, le mieux est de s'abstenir.
A bon entendeur
dja ta faux
Déjà "déjà" ça s'écrit "Déjà".
Ensuite, ce serait bien d'argumenter tes propos. Après tu stoppes le sms et/ou tu fais un effort dans ton écriture car c'est demandé dans cette partie-ci. Enfin, si c'est pour poster des trucs pareils, le mieux est de s'abstenir.
A bon entendeur
| [Maths] Congruence : spécialité | 10/15 | 28/05/2008 à 19:16 |
Tu peux montrer par récurence que les restes de la division euclidienne de a^n par b se répetent de façon séquentielle. En faisant le calcul sur les premiers termes puis en montrant que la période du cycle est inférieure à 10, tu peux démontrer le fait qu'un mot n'ait pas un unique antécédant ;).
...Enfin...Ca c'est pour ta culture hein, et aussi pour le fait que ça tombe tout le temps au bac. Mais c'est sur que dans ce cas, il suffit de mettre en évidence un contre exemple comme ils l'ont fait plus haut.
...Enfin...Ca c'est pour ta culture hein, et aussi pour le fait que ça tombe tout le temps au bac. Mais c'est sur que dans ce cas, il suffit de mettre en évidence un contre exemple comme ils l'ont fait plus haut.
| [Maths] Congruence : spécialité | 11/15 | 28/05/2008 à 19:43 |
ba pour n=1 la lettre correspondant est 5 ? donc la premiere lettre est la E ? pourquoi le c'est ?
| [Maths] Congruence : spécialité | 12/15 | 28/05/2008 à 19:44 |
le "C" pardon
| [Maths] Congruence : spécialité | 13/15 | 28/05/2008 à 19:45 |
La première lettre est un B, relis avant de dire que c'est faux ;).
| [Maths] Congruence : spécialité | 14/15 | 28/05/2008 à 22:12 |
comment il trouve CEDE ? expliquez moi par MP plz 
et jdonne un allop ass:p
et jdonne un allop ass:p
| [Maths] Congruence : spécialité | 15/15 | 28/05/2008 à 22:42 |
C'est écrit dans son premier post, et osef de ton allopass ;).