DM d'Option Maths : courbes de niveaux

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marjoriie22 DM d'Option Maths : courbes de niveaux 12 03/05/08 à 22:17

une entreprise désire construire un aquarium ayant la forme d'un pavé droit de hauteur 5 dm.
ses 2 autres dimensions, en dm, son des entiers naturels tel que x et y appartenant à ]0;20[
La structure de cette construction est un bati metallique correspondant aux 12 arete du pavé droit nécessitant des reglettes d'aluminium dont le prix de revient est de 0.8 euros le dm
les quatre parois verticales et le fon de cet aquarium sont construits en verre
Soit j'ai la fonction définie pour tout x appartenant a ]0;20[ (idem pour y)
par g(x;y)=xy+10(x+y)

Partie A
On décide d'investir exactement 80euros pour la construction du bati metallique

1) montrer que pour cet investissement les dimension x et y sont liées par la contraine x+y=20
2) determiner en fonction de x et y le volume je vais, en dm cube, de cet aquarium
3) en deduire le volume je vais en fonction de x sous la contrainte précedente
4) on définit la fonction f sur l'intervalle ]0;20[ par f(x)=V. montrer que la fonction f admet un maximum sur ]0;20[
5) en deduire les dimensions de l'aquarium pour que son volume soit maximal, ainsi que la valeur de ce volume maximal

Je suis beaucoup bloqué, et ce n'est que la premiere partie, je vais vous dire un peu les reponses que j'ai trouver :S

marjoriie22  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 1/12 03/05/2008 à 22:20
1) J'ai pas trouvé

2) volume = L*l*h
V= x * 5 * y
= 5xy dm cube ????

3) y=20-x
V=5x(20-x)
V=100x-5x² ??

4) et 5) ???
DANA  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 2/12 03/05/2008 à 22:21
Je sors


Arrow
Ancien membre 
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 3/12 03/05/2008 à 23:02
N°1 :
longueur totale des arrêtes = l*4+L*4+h*4 = (x+y)*4 + 20
or 0,8 € / dm et 80€ dispo => (x+y)*4 + 20 = 100 => x+y = 20

N°2
V=h*L*l =x*y*5

N°3
V=x*y*5 et x+y = 20
V=x*(20-x)*5
V=100x-5x²

N°4
f(x)=100x-5x²
f'(x)=100-10x
x dans [0,20], f'(x)= 0 => x = 10
Tu démontres en étudiant le signe de f'(x) que Max_[0,20] f(x) = 10

N°5
Max_[0,20] f(x) = 10 et x+y = 20 => xmax = 10 et ymax = 10
=> Vmax = 2000

La rédaction de ma réponse est très moche à toi de l'améliorer ^^
marjoriie22  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 4/12 04/05/2008 à 11:43
Merci beaucoup je vais étudier sa !
marjoriie22  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 5/12 04/05/2008 à 11:50
Désolé mais on peut m'expliquer le numero 1 et 5 svp Question
Ancien membre 
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 6/12 04/05/2008 à 13:42
Le coups total des arrêtes est de 80 €.
Or le prix des arrêtes est de 0.8€ /dm.
Donc la longueur totale des arrêtes est de 100 dm. (= 80/0.8 ) [résultat 1]

de plus tu as 4 arrêtes de longueurs x 4 arrêtes de longueur y et 4 de longueur h
donc la longueur totale des arrêtes est de x*4+y*4+h*4.
Or on connait la longueur totale des arrêtes qui est de 100dm [d'après le résultat1]
Et la hauteur est de 5dm d'après l'énoncé.
On obtient donc l'équation suivante :
4x+4y+5*4 = 100
4x+4y+20=100
4x+4y=100-20
4x+4y=80
4(x+y)=80
x+y=20
(ça doit faire qq années que j'ai pas autant blablaté dans un éxo de math xD)
marjoriie22  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 7/12 04/05/2008 à 15:11
Ouai ben excuse moi si j'ai pas ton niveau mdr bref merci, si j'arrive pas la suite de l'exo (parce qu'il est encore très long) je fais appel lol
marjoriie22  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 8/12 04/05/2008 à 15:25
Je bloque encore sur certaine questions

il me demande de montrer que g(x;y) represente en fonction des dimensions x et y, l'aire S en dm² de la surface vitree.

Bref on me dit que g(x;y)=xy+10(x+y)
Or moi quand je calcule l'aire, je trouve 2xy+10(x+y)
embétant! lol

Ensuite, si la surface vitrée est egale a 450dm² et si la largeur x=15, y me demande de calculer y
je trouve 12, sa je pense que c'est bon.
Ancien membre 
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 9/12 04/05/2008 à 21:12
x*y = suface du dessous
x*5 = surface latéralle1
x*5 = surface latéralle2
y*5 = surface latéralle3
y*5 = surface latéralle4
donc A = x*y +x*5 +x*5 +y*5+y*5 = g(x)
Car le dessus n'est pas vitré
Ancien membre 
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 10/12 04/05/2008 à 22:31
g(15,y) = 450
=> 15y+10(15+y) = 450
=>25 y = 300
=> y = 12
donc ta réponse est juste ;)
marjoriie22  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 11/12 04/05/2008 à 22:58
Merci beaucoup
marjoriie22  
DM d'Option Maths : courbes de niveaux 12/12 05/05/2008 à 16:45
N°5
Max_[0,20] f(x) = 10 et x+y = 20 => xmax = 10 et ymax = 10
=> Vmax = 2000

J'Ai toujours pas compris! mdr
je trouve pas 2000, je trouve 500 moi Rolling Eyes
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