DM maths sur les angles orientés

asiat94

DM maths sur les angles orientés

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23/02/07 à 18:37

Bonjour.

Eh bien j'ai un exercice à faire sur feuille pour la rentrée.Pour tout vous dire je ne suis pas très fort en mathématiques.Je suis désolé de vous demandez cela pendant les vacances.Merci d'avance pour ceux qui veulent bien m'aider.

Thèmes: configurations. Angles orientés. Othogonalité.

Enoncé: Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient (vecteur AC, vecteur BD)= [smb]pi[/smb]/2. J désigne le milieu de [CD].
La droite (IJ) coupe (AB) en H.
Le but du problème est de démontrer que les droites (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant l'angle orienté (vecteur AB, vecteur IJ).On note [smb]theta[/smb] une mesure de (vecteur AB, vecteur AC).

Questions:

1. En utilisant la relation de Chasles, démontrez que:
(vecteur AB, vecteur IJ)= [smb]theta[/smb]+ (vecteur IC, vecteur IJ) [1]

2. On se propose d'exprimer une mesure de (vecteur IC, vecteur IJ)en fonction de [smb]theta[/smb].

a)Quelle est la nature du triangle DIJ?
b)Exprimer une mesure de l'angle orienté (vecteur DI, vecteur DC) en fonction de [smb]theta[/smb].
c)Déduisez-en une mesure de l'angle orienté (vecteur IC, vecteur IJ) en fonction de [smb]theta[/smb].
d)Concluez en utilisant [1]