limites et asymptotes 1ere S

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kapou64 limites et asymptotes 1ere S 2 27/03/10 à 10:21

Bonjour a tous !! Je n'arrive pas a faire cet exercice pouvez vous m'aidez ??

1.Dans un repere orthonormal (O;i;j) , placez les points A(-2;1) et construisez les droites d et P d'équations respectives x=-1 et y=2. (sa je l'ai fait)

2.f est une fonction homographique telle que : (ax+b)/(x+c) et C sa courbe representative dans le repere (o;i;j).
a) Déterminez a,b et c pour que C passe par A , admette d pour asymptote verticale et P pour asymptote horizontale.

b)Etudiez la fonction F et la construire .


Je n'arrive pas au 2. Je ne sait pas quel demarche entreprendre . pouvez vous m'aidez svp

Ancien membre 
limites et asymptotes 1ere S 1/2 27/03/2010 à 11:08
1) Asymptote verticale en x = - 1 => le dénominateur de la fonction homographique doit s'annuler en x = - 1 si et seulement si le dénominateur est x + 1.

2) L'équation de l'asymptote horizontale est donnée par le quotient des coefficients des termes en x. Ici ces coefficients sont a (au numérateur) et 1 (au dénominateur). Donc, pour que f admette l'asymptote horizontale d'équation y = 2, il faut que a soit égal à 2. En effet, la limite en plus l'infini de cette fonction est égale à la limite en plus l'infini du quotient des termes en x. Si tu veux que cette asymptote horizontale passe par (0,2), il faut que ce quotient soit égal à 2.

3) C doit passer par A (-2,1). Or on a déterminé que f(x) = (2x+b) / (x+1) => tu remplaces f(x) par 1 et x par -2 et tu trouves la valeur de b.
1 = (b - 4) / (-1)
- 1 = b - 4
b = 5

Au final f(x) = (2x+5) / (x+1)
Mademoiselle_  
limites et asymptotes 1ere S 2/2 27/03/2010 à 11:10
tous les indices que l'on te donne dans l'énoncé te permettent d'écrire des equations et ainsi de trouver a b et c :
- f passe par A ssi (-2a+b)/(-2+c) = 1
- f admet (d) comme asymptote verticale ssi f n'est pas définie en -1,cad si son dénominateur s'annule en -1 donc -1+c=0
- enfin,f admet P comme asymptote horizontale ssi f tend vers 2 en +oo ou -oo
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