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euh... on fait comment? maths T°S point fixe
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shootforthemoon   |
euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 9 | 25/09/11 à 14:19 |
coucou,
comment on fait pour montrer qu'une fonction continue sur [0,1] dans l'intervalle [0;1] possède un point fixe c'est à dire que f(x)=x???
merci
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 1/9 | 25/09/2011 à 14:25 |
je ne suis pas sur d'avoir compris ce que tu voulais dire : ce que tu veux savoir c'est comment montrer que sur [0;1], pour f(x)=x , f(x) n'a qu'un seul point pour chaque valeur de x ?
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 2/9 | 25/09/2011 à 14:36 |
Faut étudier le signe de la fonction x -> f(x) - x
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 3/9 | 25/09/2011 à 17:51 |
oui sauf que je n'ai aucune information sur f(x) a part qu'elle est continue sur 0;1 et définie sur 0;1
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 4/9 | 25/09/2011 à 17:55 |
Faut prouver que t'as droite soit strictement continue et strictement croissante ou décroissante.
Il me semble.
Il me semble.
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 5/9 | 25/09/2011 à 18:26 |
mais je peux pas prouver ça puisque je ne connais rien sur f a pars quelle est continue sur f et definie sur 0,1
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 6/9 | 25/09/2011 à 19:15 |
ben tu peux toujour deriver hein xD
f'(x) = 1
x)
f'(x) = 1
x)
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 7/9 | 25/09/2011 à 19:45 |
Ta fonction elle est continue sur [0;1], donc elle coupera forcément à un moment ou à un autre la droite d'équation y=x
Ce qui revient à dire qu'il existe au moins un endroit où f(x) = x
;)
Ce qui revient à dire qu'il existe au moins un endroit où f(x) = x
;)
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 8/9 | 25/09/2011 à 19:50 |
F(x) = x F(x) - x = 0 G(x)
-1 < g(0) < 0
0 < g(1) < 1(
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un point alpha tel que g(x) = 0 F(x) = x.
-1 < g(0) < 0
0 < g(1) < 1(
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un point alpha tel que g(x) = 0 F(x) = x.
| euh... on fait comment? maths T°S point fixe | 9/9 | 26/09/2011 à 11:36 |
skatedark a écrit :
F(x) = x F(x) - x = 0 G(x)
-1 < g(0) < 0
0 < g(1) < 1(
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un point alpha tel que g(x) = 0 F(x) = x.
Hum c'est faux ce que tu dis, si f(0) = 1, t'as g(0) = f(0) - 0 = 1.
M'enfin, c'est l'idée quand même
Ohne Name a écrit :
ben tu peux toujour deriver hein xD
f'(x) = 1
x)
Ouais, sauf si ta fonction est pas dérivable ...
F(x) = x F(x) - x = 0 G(x)
-1 < g(0) < 0
0 < g(1) < 1(
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un point alpha tel que g(x) = 0 F(x) = x.
Hum c'est faux ce que tu dis, si f(0) = 1, t'as g(0) = f(0) - 0 = 1.
M'enfin, c'est l'idée quand même
Ohne Name a écrit :
ben tu peux toujour deriver hein xD
f'(x) = 1
x)
Ouais, sauf si ta fonction est pas dérivable ...