Demonstration Limite croissance comparée Log.

Bidiche

Demonstration Limite croissance comparée Log.

6

09/01/13 à 18:27

Alors bonjour, ou plutôt bonsoir à tous!
Demain il se trouve que j'ai un D.S de Maths qui inclut le chapitre sur le logarithme népérien.
Enfin voilà mon problème, il y'aura surement une démonstration à faire, et il y'en a une que je ne sais vraiment pas faire. Même dans mon bouquin ils me mettent tout simplement "Piste de démonstration" de quoi bien me laisser en plan.
Alors bon, voilà la piste si sa peut peut-être vous aider: Ecrire pour x>0, ln(x)/x = ln(x)/exp(lnx) et utiliser le résultat: lim de e^y/y quand y tend vers +infinie = +Infinie

Je vous remercie d'avance si vous pourriez m'aider à résoudre ce problème, c'est un tantiné urgent quand même mais bon... J'espére tout de même avoir une réponse avant demain!

Merci encore à vous!

Bidiche  

Demonstration Limite croissance comparée Log.

3/6

09/01/2013 à 18:44

exp(y)/y -> +infini donc y/exp(y) -> 0. pour y=lnx, lnx/exp(lnx) -> 0 soit comme x=exp(lnx), lnx/x->0 CQFD!

Circonflexe  

Demonstration Limite croissance comparée Log.

4/6

09/01/2013 à 19:12

Tout d'abord, ln(x)/x = ln(x)/exp(ln(x)).
Tu poses y = ln(x).
Comme lim( exp(y)/y --> +infini quand y --> +infini alors exp(ln(x))/ln(x) -->+infini par composition de limite
(tu dois montrer avant que ln(x) --> +infini quand x-->+infini mais c'est évident).
Par conséquent, en passant par l'inverse, tu as démontré ton résultat.

Sea_stars  

Bidiche  

Demonstration Limite croissance comparée Log.

6/6

09/01/2013 à 21:42

Ohh purée! Merci les gens! J'ai vu à quel point ma connerie est pousser...!