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[Maths] Dérivées Term STI

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Webboy

[Maths] Dérivées Term STI

23/09/08 à 22:17

Bonsoirs, Smile
J'ai un petit problème pour se qui est de la résolution d'une dérivée, ou plutôt de sur sa simplification.

Voici la fonction de départ:
f(x) = 5racine(x) / x+1

Voici ce que j'ai trouvé une fois dérivé :
f'(x) = { { [ 5 / ( 2racine(x) ) ] ( x+1 ) } - ( 5racine(x) ) } / (x+1)²

Et voici le résultat simplifié attendu :
f'(x) = ( -5+5 ) / [ ( 2racine(x) ) ( x+1 )² ]

Le but est de passer de la version dérivé (2ème formule) à sa version simplifié (3ème formule). Avez-vous une idée? Confused

Ancien membre

[Maths] Dérivées Term STI

1/16

23/09/2008 à 22:44

Si j'ai bien compris la formule, t'as juste à développer ce qu'il y a en haut puis mettre au même dénominateur et soustraire (toujours en haut). Et puis après t'auras [ (-5x+5) / (2Vx) ] / (x+1)²

Et ça, c'est pareil que la formule à la fin.

Mais bon, il y a peut-être d'autre méthode, plus simple ou plus compliqués que je connais pas. Attends d'autres réponses.

Ancien membre

[Maths] Dérivées Term STI

2/16

24/09/2008 à 14:18

Bon, ta dérivée a l'air bonne, puisque tu arrives à :

5(x+1)
-------- - 5Vx
2 Vx
_____________
(x+1)²

En mettant 5Vx au même dénominateur que 5(x+1) et en développant, tu trouves :

5x + 5 - 10x
---------------
2Vx
_____________
(x+1)²

Tu simplifies :

-5x + 5
---------
2Vx
_______
(x+1)²

Je crois bien que c'est le résultat qu'ils attendent ;)

Webboy

[Maths] Dérivées Term STI

3/16

24/09/2008 à 22:46

Merci de ton aide
C'est à peu prèt ça, mais le résultat attendu est :

-5x + 5
_________
2Vx (x+1)²

Je ne sais plus comment on met le "2Vx" au dénominateur Confused

Ancien membre

[Maths] Dérivées Term STI

4/16

24/09/2008 à 23:01

Quand tu as 16

Si tu fais (16/2) / 2
C'est pareil que 16 / (2*2)

Donc

-5x + 5
---------
2Vx
_______
(x+1)²

C'est pareil que :

-5x + 5
-----------------
2Vx * (x+1)²

Webboy

[Maths] Dérivées Term STI

5/16

26/09/2008 à 23:51

J'ai pas vraiment comprit, mais j'ai trouver une méthode, c'est bon.
Merci à vous Amitié

Ancien membre

[Maths] Dérivées Term STI

6/16

27/09/2008 à 00:02

Webboy a écrit :
J'ai pas vraiment comprit, mais j'ai trouver une méthode, c'est bon.
Merci à vous

En fait, diviser, c'est multiplier par l'inverse. Donc ici :

-5x + 5
---------
2Vx

C'est comme :

1
___ * -5x+5

2Vx

Ensuite, tout ça, tu vas le redivsier par :

(x+1)²

Donc le multiplier par 1 / (x+1)²

Donc t'auras

1.....................1
______ * ______ * (-5x+5)

(x+1)².........2Vx

Ca, ça te fait bien

1
___________ * (-5x + 5)

2Vx * (x+1)²

Soit :

-5x + 5
-----------------
2Vx * (x+1)²

bibi_

[Maths] Dérivées Term STI

7/16

27/09/2008 à 11:34

Tient tiens un STI xD qu'elle branche de la STI électronique, électrotechnique ou autre ?

Je te demande ça parce que je sort de BAC STI Génie électronique (et oui maintenant je suis en BTS ^^)

f(x)={5 {sqrt x}} over {x+1};

f(x) est de la forme u over v;

Donc

f'(x)= {u'v-uv'} over {v²};

Sachan que

u={5 {sqrt x}} ou bien 5* sqrt x que l'on peut identifier as k*u;
Donc u'= 5* {1 over {2 sqrt x}} ou bien {5 over {2 sqrt x}};
v={x+1};
v'=1;

On obtient donc:

f'(x) = { { [ 5 over { 2 sqrt x }] ( x+1 ) } - ( 5 sqrt x ) } over {(x+1)²};

Je suis donc bien d'accord avec toi, maintenant devellopons et simplifions tout sa:

f'(x)= {{5x + 5} over {2 sqrt x} - {5 sqrt x}} over {(x+1)²};
f'(x)= {{5x+5 - [(5 sqrt x)(2 sqrt x)]} over {2 sqrt x }} over {(x+1)²};
f'(x)= {{5x+5 - [(5 sqrt x)(2 sqrt x)]} over {2 sqrt x }} * { 1 over {(x+1)²}};
f'(x)= {{5x+5 - [(5 sqrt x)(2 sqrt x)]} over {(2 sqrt x ){(x+1)²}}};
f'(x)= {{5x+5 - 10 (sqrt x)²} over {(2 sqrt x ){(x+1)²}}};
f'(x)= {{5x+5 - 10x} over {(2 sqrt x ){(x+1)²}}};
f'(x)= {{-5x+5} over {(2 sqrt x ){(x+1)²}}};

Nous retombons bien sur se que nous cherchions. Exercice terminé ;)

Fait un copier coller de se que je viens de te mettre en citation dans un document OppenOffice "Math", tu verras le tout s'afficher comme dans un cours de math avec les racines et tout ^^

Je t'ai fait un détail entier de ton problème.

Bon courage en STI car dieux sais que se n'est pas une section tout les jours facile.

bibi_

[Maths] Dérivées Term STI

8/16

27/09/2008 à 17:03

Au passage si tu as la flemme de le mettre sous un autre document en faisant copier coller, "sqrt" c'est la fonction racine carré, et "over" c'est diviser, les accolades servent de parenthèses je les mets car on ne les voit pas apparaitre dans le programme quand il te l'écrit

Webboy

[Maths] Dérivées Term STI

9/16

27/09/2008 à 19:49

Merci à vous tous Smile

Pour l'inverse, je l'avais oublier (effet "vacance" oblige).
Mais sinon, c'est bon j'ai tous comprit Smile

==> Bibi_ : Je suis en Electronique Smile

bibi_

[Maths] Dérivées Term STI

10/16

27/09/2008 à 20:37

Bonne chance as toi, et surtout taffe ton oral de fin d'année, tu vas avoir chaud pendant 40 minutes qui ne parraitrons que trop courtes pour defendre ton bifftek...

Met toi as fond dans les Maths, Physique et EL ça va te sauver ^^

Webboy

[Maths] Dérivées Term STI

11/16

27/09/2008 à 22:41

Maths j'ai pas vraiment de problème en générale, physique ça peu aller. Smile

C'est l'électronique qui me gonfle MDR

(Je sais vue ma fillière, c'est assez commique Rire

)

Sinon, merci pour les conseils

bibi_

[Maths] Dérivées Term STI

12/16

27/09/2008 à 23:40

Mais de rien et puis je sais pourquoi sa te soule, mais bon coeff 9 l'oral d'électronique ça fait mal xD, mais bon la physique appliquée rejoins les Maths et l'électronique rejoins la physique donc dans tout sa ça va xD.

J'en ais baver aussi en EL et en PA, mais bon c'est pour sa que je fait IG now ^^

Webboy

[Maths] Dérivées Term STI

13/16

28/09/2008 à 00:57

Ah ! IG est l'une de mes options possible après le Bac, comme quoi... Mr. Green