Ex math avec Thalès niv 1S

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roanny Ex math avec Thalès niv 1S 8 06/02/07 à 19:36

ABC est un triangle rectangle tel que AB=3 AC=4
M point de AB
on pose BM=x
parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en P
Q est le point de (AC) tel que (QP) et (AC) soient perpendiculaire

montrer que l'aire du rectangle AMPQ est égale à A(x)= 4x-(4/3)x²

comment placer M pour que cette aire soit maximale?

eLiSe65  
Ex math avec Thalès niv 1S 1/8 06/02/2007 à 19:56
dérivée
A'(x) = 4 - 8x/3
A'(x) = 0 qd 4 - 8x/3 = 0
qd 8x/3 = 4
qd x = 3/2

Tableau de variation bla bla bla

A(x) croissante dans ]0;3/2] et décroissant dans [3/2;3[
A(x) admet un maximum local en x = 3/2
A(3/2) = 12/2 - 4/3 x 9/4
= 12/2 - 36/12 = 6 - 3 = 3

A est maximale quand BM = x = 3/2

Soit M, le milieu de [AB]

Je ne me suis pas relue, je ne suis pas sûre du résultat. M'enfin bon, la méthode est là.
Pour la première question, je réfléchi. C'est loin ce genre de calcul.
eLiSe65  
Ex math avec Thalès niv 1S 2/8 06/02/2007 à 20:07
BM/BA = AQ/AC = BP/BC (théorème de thalès)
Donc MP/4 = BM/BA
dc MP = x/3 x 4 = 4x/3

MA = 3-x

Donc Aire(AMPQ) = MA x MP = (3-x)x(4x/3)
on développe :
Aire = 12x/3 - 4x²/3
= 4x - 4x²/3 = A(x)

HOURA !

J'adore l'exitation des math -_-
Même en cherchant loin derrière moi (la 2nde quoi)
eLiSe65  
Ex math avec Thalès niv 1S 3/8 06/02/2007 à 21:19
Dit pas merci hein.
Heureusement que je me suis creusée la tête avec plaisir Yeux qui tournent
Ancien membre 
Ex math avec Thalès niv 1S 4/8 06/02/2007 à 21:20
Jcomprend pas comment tu peux lui faire son éxo, tu seras pas avec lui en contrôle, vaudrait mieu pas l'aiguiller?
eLiSe65  
Ex math avec Thalès niv 1S 5/8 06/02/2007 à 22:14
J'espère pour lui qu'il est assez grand, et qu'il a pensé à réfléchir avant de poser la question.
Moi j'aime bien avoir les résultats d'exos de math qu'on n'a pas vu en cours, histoire de vérifier la méthode, si j'ai envie de faire d'autres exos.
Après, il prend ses responsabilités : soit il recopie comme un con sans étudier, soit il utilise les résultats "judicieusement".
En gros, son contrôle, je m'en tape un peu =]
roanny 
Ex math avec Thalès niv 1S 6/8 07/02/2007 à 18:49
Je t'en remercie et dsl de ne pas l'avoir dis plus tot mais j'était en rattrapage de ds de français cette aprèm.
Merci vraimment tu me débloque beaucoup.
Et j'étudierai promis.
eLiSe65  
Ex math avec Thalès niv 1S 7/8 07/02/2007 à 19:40
Mdr, t'inquiète Smile
onlymetoo  
Ex math avec Thalès niv 1S 8/8 07/02/2007 à 19:42
moi je sais que 6X7=42 MDR
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