[Maths] 1ère S : Polynômes.

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Passi0n [Maths] 1ère S : Polynômes. 22 30/09/08 à 19:32

Bonsoir, j'ai juste besoin d'un peu d'aide, si possible, à propos de mon DM de maths que j'ai à faire.

Voilà, j'ai eu aucun problème pour le premier exercice, mais après, on me demande :

"Prouvez que si P et Q sont deux fonctions polynômes, alors P + Q est une fonction polynôme de degré inférieur ou égal au degré de P, ainsi qu'au degré de Q."
puis :
"Prouvez que le produit de deux fonctions polynômes P et Q est une fonction polynôme de degré égal à la somme des degrés de P et Q".

En fait le problème est que je sais pas trop comment le prouver : je dois donner un exemple ou prouver par le cas général ?

Merci de votre aide. =)

[Maths] 1ère S : Polynômes. 21/22 30/09/2008 à 22:08
S H O W B I Z a écrit :
WillyWild a écrit :
Je parlais de la premiere proposition.
Et la démonstration qui consiste a donner les expressions de P et de Q et de donner l'expression de la somme, puis de ''regarder'' pour conclure n'est pas plus une demonstration que celle-ci.


Ah oui, s'vrai que la première est fausse x).

Après, la démo qui consiste à regarder ce que vaut la somme a au moins le mérite d'être rigoureuse. M'enfin, on va pas s'engueuler pour ca ^^'


C'est sur que la demonstration est plus précise mais pas plus rigoureuse =)
Et calculer le produit de deux sommes a nombre de termes inconnu je suis pas sur qu'un éleve en début de premiere S sache le faire =). Enfin bon.
[Maths] 1ère S : Polynômes. 22/22 30/09/2008 à 23:30
Salut.

Pour le 1 tu prends P=somme des anX^n et Q=somme des bnX^n.
P+Q=somme des (an+bn)X^n pour n allant de 1 au max de (degré de P, degré de Q), d'où le résultat demandé.

Pour le 2 c'est un peu plus compliqué, t'as PQ=somme des anX^n . somme des bnX^n.
Tu peux alors dire simplement que tu peux obtenir le terme de plus haut degré en multipliant les termes de plus haut degré de chaque polynome, ou alors tu peux développer ça en utilisant le produit de Cauchy (go Wikipedia).

NB : par somme j'entends le symbole "sigma".
Pour P tu sommes de 0 à degré de P qu'on note deg(P).
Pour Q tu sommes de 0 à deg(Q).
Les an et les bn sont les coefficients des polynomes P et Q.
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