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Mlle.l0uly Fonction 6 21/02/10 à 22:06

f(x) = ( 2 - lnx ) lnx

Il faut démontrer que la dérivée f'(x) = [ 2 ( 1 - lnx ) ] / x

Mais je ne trouve pas ce résultat, en faisant le calcul je trouve:

f'(x)= (2 - lnx ) * 1/x - 1/x * lnx = 2/x - 1/xlnx = 2/x - 2/xlnx = 2/x ( 1 - lnx )

Quelqu'un pourrait me dire d'où vient mon erreur ?



Puis j'ai une autre question, il faut trouver l'équation de la tangente en A ( 1 ; 0 ). Je ne trouve plus quelle formule il faut appliquer.

Game Ovaire 
Fonction 1/6 21/02/2010 à 22:09
Bah c'est bon.

f'(x) = 2/x ( 1 - lnx ) = [2(1 - ln(x))] / x

Pour avoir l'équation de la tangente au point d'abcisse x=a :

y = f'(a)(x-a) + f(a)
Ancien membre 
Fonction 2/6 21/02/2010 à 22:09
(ca sent la rentrée)
Mlle.l0uly  
Fonction 3/6 21/02/2010 à 22:12
Non non ma rentrée est dans une semaine.
Ah oui merci j'aurai dut un peu plus réfléchir Smile
Gatsby 
Fonction 4/6 21/02/2010 à 23:24
euh une dérivée de produit de fonction de forme u fois v (uv) = u'v + uv'
et non pas
uv' - u'v
enfin je suis fatigué j'ai peut-être pas tout saisi.
edit : merci xD pourtant j'avais vu qu'elle avait commencé par uv' mais j'ai bâti mon raisonnement par le fait qu'on commence habituellement par u'v.
xD je fatigue dodo.
Game Ovaire 
Fonction 5/6 21/02/2010 à 23:26
Tu es fatigué. Timide

Dans le deuxième paquet elle dérive [2-ln(x)] donc le signe 'moins' fait son apparition.
JimmyJames  
Fonction 6/6 23/02/2010 à 13:08
f(x) = (2-lnx)(lnx)
f'(x) = u'v + uv'

u(x) = 2 - lnx
u'(x) = -1/x
v(x) = lnx
v'(x) = 1/x

d'où
f'(x) = (-1/x)(lnx) + (2-lnx)(1/x)
=[(-lnx)/x] + [(2-lnx)/x]
= (-lnx + 2 -lnx)/x
= (-2lnx + 2)/x
= [2(1 - lnx)]/x

Equation d'une tangente : T:u = f'(a)(x - a) + f(a)
Or ici a = 1
Donc f'(1) = 2
f(1) = 0.91

Donc tu as : y = 2(x - 1) + 0.91
y = 2x - 2 + 0.91
y = 2x - 1,09


Merci d'éviter ce lâchage de réponse à l'avenir.
Le but étant de lui expliquer.

A_MOR.
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