[Maths] seconde:irrationalité de racine carré de 2

mimine33340

[Maths] seconde:irrationalité de racine carré de 2

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27/09/08 à 16:46

coucou , voila notre prof de math nous a adonner un exo que je n'arive pas a faire voila l'énoncé en entier ( sa peut parétre long mais j'ai pa le choix):
On suppose que racine de 2 est rationnel , c'est à dire qu'il s'écrit sous forme irréductible, p/q , p et q étant des entiers naturels non nuls .
1)Justifier que p au carré = 2 x q au carré . En déduire que p au carré est pair .
2)a. Démontrer que si p est pair , alors p au carré est pair et si p est impair , alors p au carré est impair.
b. En déduire que p est pair .
3) Puisque p est pair , posons p = 2p' . Demontrer alors que qau carré = 2p' au carré . En déduire , à l'aide des questions précédentes , que q est pair .
4) Pourquoi les réponses des questions 2 et 3 sont-elles contradictoires avec l'hypothèse ? En déduire que racine de 2 est irrationnel .

mimine33340  

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[Maths] seconde:irrationalité de racine carré de 2

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27/09/2008 à 18:03

Euh, il suffit de dire que si p est pair, alors il existe K. € R, tel que p = 2K, et si p est impair, alors il existe K. tel que p = (2K +1).

T'élèves p au carré, et tu vois ce que ca te donnes

mimine33340