Logarithmes népériens (Maths, T°ES)

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Am Stram Gram Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 13 08/11/09 à 00:09

Oui, je me suis perdue dans les logarithmes, comme ln s'égara ! =X

Passons la plaisanterie, j'ai besoin d'un petit éclair de lucidité mathématique, siouplééé !


1) Je dois étudier la limite en +∞ de :

g(x) = (4x + ln (x)) / (x)

Or, dans mon cours j'ai : la limite de ( ln(x) / x ) en +∞ est égale à 0 (car x l'emporte sur ln(x) en +∞ - pour passer outre la forme indéfinie - )

Oui, mais là, le 4x me chagrine. Est-ce que je peux prendre les polynômes les plus grands vu qu'il s'agit d'une limite en +∞ et donc considérer ln(x) comme supérieur à 4x ? ( Ce qui me donnerait logiquement à résoudre ce que j'ai su dans mon cours... )

Ou je dois trouver séparément les limites de chaque terme et réellement aboutir à un FI ? x)

2) Simple vérification d'une dérivée :

Si : f(x) = 3 - ( x² / 2) - ( ln(3x) / 3x )


Alors : f ' (x) = - x - [ ( 1 - ln(3x) ) / ( x² ) ]


??

3) Je dois montrer que : h(x) = x - ( 4 / ln(x) ) admet une asymptote oblique en +∞ (je dois en préciser l'équation)...

Et là, je ne sais pas vraiment comment procéder pour la démonstration, parce que par déduction l'asymptoque est y=x, mais alors, pour le prouver de manière rigoureuse...


Est-ce que de calculer la limite séparée de x et ensuite de (-4 / ln(x) ) suffirait à prouver qu'en soustrayant le x on obtient bien une limite qui est égale à 0 ??


Bien à vous, et merci à celui/ceux qui me viendront en aide...

Am Stram Gram.

Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 1/13 08/11/2009 à 00:11
1) g(x) = (4x + ln (x)) / (x)

J'aurais sorti le 4x pour en revenir à ln(x) / x.

(4x/x) + (ln x / x)
(ln x/x) tend vers 0, (4x/x) vers 4.

Donc g(x) tend vers 4 en +infini.

Tu as compris ? Yeux Bleus
Game Ovaire 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 2/13 08/11/2009 à 00:12
Asymptote oblique d'équation y=x à la courbe Cf au voisinage de + infini revient à trouver:

Lim [f(x) - x] = 0 lorsque x tend vers + infini.
Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 3/13 08/11/2009 à 00:14
Est-ce que de calculer la limite séparée de x et ensuite de (-4 / ln(x) ) suffirait à prouver qu'en soustrayant le x on obtient bien une limite qui est égale à 0 ??

C'est ce que t'as dit Game Ovaire, en plus compliqué.

Sa méthode est la bonne Papillon
Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 4/13 08/11/2009 à 00:15
Le problème c'est qu'il faudrait une aide autre que la solution...
Enfin faudrait un espèce de pdf de cours avec des exemples =/
Am Stram Gram 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 5/13 08/11/2009 à 00:21
pimouss a écrit :

1) g(x) = (4x + ln (x)) / (x)

J'aurais sorti le 4x pour en revenir à ln(x) / x.

(4x/x) + (ln x / x)
(ln x/x) tend vers 0, (4x/x) vers 4.

Donc g(x) tend vers 4 en +infini.

Tu as compris ?



Aaaah ! Bien vu *.* Oui oui ça y est j'ai compris ! Mon cerveau a eu un vieux coup de fatigue sur le coup là x) Merci !

Game Ovaire a écrit :

Asymptote oblique d'équation y=x à la courbe Cf revient à trouver:

Lim [f(x) - x] = 0 lorsque x tend vers un infinie.



C'est déjà plus mathématiques x)) Mais ça me conforte dans mon idée, merci à toi aussi !

Sayou a écrit :

Le problème c'est qu'il faudrait une aide autre que la solution...
Enfin faudrait un espèce de pdf de cours avec des exemples =/



Bah, là, j'ai quand même assez bien compris mon cours et le principe, j'ai juste buggé comme faut pas sur des petits trucs et j'avais besoin qu'on m'éclaircisse pour pas partir n'importe où, donc c'est bon, mais j'en conviens pour l'idée des cours avec exemples ^^

ASG.
Paul_ 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 6/13 08/11/2009 à 11:38
Hum, vu que personne n'a encore répondu, ta dérivée est fausse ... Il manque une constante quelque part, un 1/3 qu'est parti alors qu'il devrait être là ^^'
Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 7/13 08/11/2009 à 11:42
Alala toujours les mêmes matheux, c'est beau. Yeux Bleus
seb6112  
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 8/13 08/11/2009 à 20:18
Tiens je les ai fait en math spé
xD
j'ai eu 20 au contrôle

Mais ne me demander pas comment j'ai fait xD
Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 9/13 08/11/2009 à 20:19
seb6112 a écrit :
Tiens je les ai fait en math spé
xD
j'ai eu 20 au contrôle

Mais ne me demander pas comment j'ai fait xD

En étant en terminale littéraire...?
seb6112  
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 10/13 08/11/2009 à 20:30
Sayou a écrit :

seb6112 a écrit :
Tiens je les ai fait en math spé
xD
j'ai eu 20 au contrôle

Mais ne me demander pas comment j'ai fait xD

En étant en terminale littéraire...?



Oui c'est au programme de Math Spé --'
Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 11/13 08/11/2009 à 20:32
Spé math, on dit spé math. Ou plutôt math renforcé, non ? Spé math ça fait S un peu. Innocent
Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 12/13 09/11/2009 à 21:21
Oui c'est au programme de Math Spé --'


Maths Spé, c'est 2 ans après la Terminale mon garçon Papillon
Ancien membre 
Logarithmes népériens (Maths, T°ES) 13/13 09/11/2009 à 21:30
Putin merci de m'avoir rapeller toute la torture de la Terminal S heureusement tout ca est bel et bien fini pour moi =) et ce topic me le rapele
et honetement ton probleme j'ai tout oublier !!!!
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