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DM Maths ... factorisation
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Pouwette_   |
DM Maths ... factorisation | 11 | 13/09/09 à 14:05 |
Hey bonjour à tous,
Je suis actuellement en 1ere année de Prépa PCSI, et j'ai un DM de maths à faire ...
Pas trop difficile, niveau terminale car début d'année, mais je bloque sur une question .
P(x) = x^3 + px + q = 0
A l'aide d'une forme factorisée de P justifier que P'(alpha) = ( alpha - beta ) ( alpha - gamma ) etc...
où alpha beta et gamma sont les racines de mon polynôme.
Mon problème est que je ne vois pas comment factoriser mon polynome pour m'aider a résoudre la question ...
Et , je ne vois pas pourquoi on nous parle subitement d'un P'(alpha) alors qu'on a P(x) depuis le départ.
P' correspond a la forme factorisée ? A la dérivée ?
Je suis un peu perdue ...
Merci pour votre aide !
| DM Maths ... factorisation | 1/11 | 13/09/2009 à 14:28 |
Dans l'usage, P' est la dérivée de P
Normalement les polynomes du troisieme degrès se factorisent à l'aide d'une racine évidente.
Tu as deja vu avant que P peut se factoriser de la sorte : P(x) = (x-xi)(ax²+bx+c)
(avec xi ta racine évidente et a, b et c à déterminer par identification)
Là tu es dans le cas général, donc tu ne trouvera pas de racines évidentes, néanmoins peut être que tu peux t'en sortir de cette maniere en posant : beta la racine évidente, etc ...
Normalement les polynomes du troisieme degrès se factorisent à l'aide d'une racine évidente.
Tu as deja vu avant que P peut se factoriser de la sorte : P(x) = (x-xi)(ax²+bx+c)
(avec xi ta racine évidente et a, b et c à déterminer par identification)
Là tu es dans le cas général, donc tu ne trouvera pas de racines évidentes, néanmoins peut être que tu peux t'en sortir de cette maniere en posant : beta la racine évidente, etc ...
| DM Maths ... factorisation | 2/11 | 13/09/2009 à 14:29 |
Oulà, déja que je comprenais rien en seconde ^^
| DM Maths ... factorisation | 3/11 | 13/09/2009 à 14:33 |
Pouwette45 a écrit :
A l'aide d'une forme factorisée de P justifier que P'(alpha) = ( alpha - beta ) ( alpha - gamma ) etc...
où alpha beta et gamma sont les racines de mon polynôme.
Tu es sure que alpha est une racine ? Alpha n'est pas ta variable : P'(alpha) ?
A l'aide d'une forme factorisée de P justifier que P'(alpha) = ( alpha - beta ) ( alpha - gamma ) etc...
où alpha beta et gamma sont les racines de mon polynôme.
Tu es sure que alpha est une racine ? Alpha n'est pas ta variable : P'(alpha) ?
| DM Maths ... factorisation | 4/11 | 13/09/2009 à 15:57 |
Euh, hypothèses sur p et q ?
Comment tu sais que ton polynôme a trois racines ?
Comment tu sais que ton polynôme a trois racines ?
| DM Maths ... factorisation | 5/11 | 13/09/2009 à 16:11 |
c'est dis comme ca, " soit alpha beta et gamme les racinces de P " .
Et non ma variable est bien x
Et non ma variable est bien x
| DM Maths ... factorisation | 6/11 | 13/09/2009 à 16:16 |
Ah.
Bah, c'est quoi le problème ?
Ton polynôme s'écrit sous la forme P(X) = (X-X1)(X-X2)(X-X3), tu dérives, ca donne
P'(X) = (X-X2)(X-X3) + (X-X1)(X-X3) + (X-X1)(X-X2), et tu calcules P'(X1)
(enfin, t'écris alpha, bêta et gamma à la place de mes X1, X2, X3)
Bah, c'est quoi le problème ?
Ton polynôme s'écrit sous la forme P(X) = (X-X1)(X-X2)(X-X3), tu dérives, ca donne
P'(X) = (X-X2)(X-X3) + (X-X1)(X-X3) + (X-X1)(X-X2), et tu calcules P'(X1)
(enfin, t'écris alpha, bêta et gamma à la place de mes X1, X2, X3)
| DM Maths ... factorisation | 7/11 | 13/09/2009 à 18:38 |
Hael a écrit :
Ah.
Bah, c'est quoi le problème ?
Ton polynôme s'écrit sous la forme P(X) = (X-X1)(X-X2)(X-X3), tu dérives, ca donne
P'(X) = (X-X2)(X-X3) + (X-X1)(X-X3) + (X-X1)(X-X2), et tu calcules P'(X1)
(enfin, t'écris alpha, bêta et gamma à la place de mes X1, X2, X3)
Comment tu as fait pour dériver ? Quelle formule ?
Ah.
Bah, c'est quoi le problème ?
Ton polynôme s'écrit sous la forme P(X) = (X-X1)(X-X2)(X-X3), tu dérives, ca donne
P'(X) = (X-X2)(X-X3) + (X-X1)(X-X3) + (X-X1)(X-X2), et tu calcules P'(X1)
(enfin, t'écris alpha, bêta et gamma à la place de mes X1, X2, X3)
Comment tu as fait pour dériver ? Quelle formule ?
| DM Maths ... factorisation | 8/11 | 13/09/2009 à 20:50 |
Euuuuh ... Quelle formule oui ?
Parce que j'vois pas d'ou tu le sors ton truc la ....
Parce que j'vois pas d'ou tu le sors ton truc la ....
| DM Maths ... factorisation | 9/11 | 13/09/2009 à 21:22 |
(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
| DM Maths ... factorisation | 10/11 | 13/09/2009 à 21:26 |
tenSe a écrit :
(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
On l'apprend en quelle année celle là ?
(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
On l'apprend en quelle année celle là ?
| DM Maths ... factorisation | 11/11 | 13/09/2009 à 21:28 |
Euh, j'sais pas, j'crois qu'on l'apprend jamais, on l'utilise juste parfois dans les exos.
Sinon on la démontre, de la même façon qu'on démontre celle de (uv)', avec la définition de la dérivée, ou avec un dl.
Ou mieux, on pose uv=F et w=G, on dérive FG, puis on remplace les F' par u'v+uv'.
C'est encore plus simple.
Sinon on la démontre, de la même façon qu'on démontre celle de (uv)', avec la définition de la dérivée, ou avec un dl.
Ou mieux, on pose uv=F et w=G, on dérive FG, puis on remplace les F' par u'v+uv'.
C'est encore plus simple.