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[Maths] Les Suites
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| ØrangeThøughts | [Maths] Les Suites | 18 | 05/11/08 à 14:06 |
Bien le bonjour
Voilà, j'ai un DM de maths à faire, et j'flanche sur un truc concernant les suites, c'est galère T_T
Voici l'énoncé :
Soit (Un) définie par :
Un=0.5 et U(n+1)= (5Un+4) / (Un+2)
Déjà rien que là, j'suis pas sur que ça soit Un=0.5 en fait. Enfin, c'est marqué comme ça sur la feuille, donc bon...
Alors (j'vais directement jusqu'à ou je bloque ^^')
On pose Vn = (Un-4) / (Un +1)
Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme V0
Après, les questions sont faciles (je crois), mais à la fin, on nous demande une représentation graphique "En Chemin" de la suite.
Mais c'est quoi une représentation graphique en chemin? O_o
| [Maths] Les Suites | 1/18 | 05/11/2008 à 14:12 |
- C'est pas un mais u0 qui vaut 0.5 .
-Montrer que v(n+1)=K.vn avec "k" une constante à déterminer.
-représentation en chemin=en escargot=en escalier.
-Montrer que v(n+1)=K.vn avec "k" une constante à déterminer.
-représentation en chemin=en escargot=en escalier.
| [Maths] Les Suites | 2/18 | 05/11/2008 à 14:13 |
Ah ok (pour la représentation graphique en chemin)
Mais pour ce qui est de démontrer que Vn est géométrique, j'applique la formule, mais j'trouve rien de logique -_-'
enfin, j'arrive pas à retomber sur V(n+1)=k.Vn
Mais pour ce qui est de démontrer que Vn est géométrique, j'applique la formule, mais j'trouve rien de logique -_-'
enfin, j'arrive pas à retomber sur V(n+1)=k.Vn
| [Maths] Les Suites | 3/18 | 05/11/2008 à 14:28 |
Vn = (Un-4) / (Un +1)
Vn+1 = (Un+1 - 4)/(Un+1 + 1)
= [((5Un+4) - 4(Un + 2))/ (Un + 2)] / [((5Un+4) + Un + 2)/(Un + 2)]
= (Un -4) / (6Un + 6)
= Vn/6
Donc (Vn) est géométrique de raison 1/6
Vn+1 = (Un+1 - 4)/(Un+1 + 1)
= [((5Un+4) - 4(Un + 2))/ (Un + 2)] / [((5Un+4) + Un + 2)/(Un + 2)]
= (Un -4) / (6Un + 6)
= Vn/6
Donc (Vn) est géométrique de raison 1/6
| [Maths] Les Suites | 4/18 | 05/11/2008 à 14:38 |
Et pour V0 c'est bien euh...-7/3?
| [Maths] Les Suites | 5/18 | 05/11/2008 à 14:42 |
Jud3 a écrit :
Et pour V0 c'est bien euh...-7/3?
Oui.
Et pour V0 c'est bien euh...-7/3?
Oui.
| [Maths] Les Suites | 6/18 | 05/11/2008 à 15:17 |
Hmmmm...
Ensuite, on demande de calculer Vn en fonction de n, et Un en fonction de n
Pour Vn, c'est facile, ça donne Vn = -7/3 x (1/6)^n (normalement - -')
Mais pour Un, on fait comment? Faut utiliser l'expression Vn = (Un-4) / (Un +1)?
Si oui, comment on fait? Parce que je trouve que les Un s'annule, et donc ça va pas quoi -_-'
Ensuite, on demande de calculer Vn en fonction de n, et Un en fonction de n
Pour Vn, c'est facile, ça donne Vn = -7/3 x (1/6)^n (normalement - -')
Mais pour Un, on fait comment? Faut utiliser l'expression Vn = (Un-4) / (Un +1)?
Si oui, comment on fait? Parce que je trouve que les Un s'annule, et donc ça va pas quoi -_-'
| [Maths] Les Suites | 7/18 | 05/11/2008 à 15:18 |
Aide toi de l'expression de vn en fonction de un.
Vn = (Un-4) / (Un +1)
Tu connais Vn, normalement Un ça pose pas de soucis ^^'.
Vn = (Un-4) / (Un +1)
Tu connais Vn, normalement Un ça pose pas de soucis ^^'.
| [Maths] Les Suites | 8/18 | 05/11/2008 à 15:22 |
Faut utiliser un produit en croix et factoriser par Un nan?
| [Maths] Les Suites | 9/18 | 05/11/2008 à 15:25 |
Jud3 a écrit :
Faut utiliser un produit en croix et factoriser par Un nan?
vi
.
Faut utiliser un produit en croix et factoriser par Un nan?
vi
.
| [Maths] Les Suites | 10/18 | 05/11/2008 à 15:25 |
j'crois que j'ai trouvé ^^
merci
merci
| [Maths] Les Suites | 11/18 | 05/11/2008 à 15:43 |
Euh, et pour la monotonie d'la suite? (d'la suite Vn j'veux dire)
La formule c'est (Vn+1)-(Vn), mais après, quand on a le résultat, on peut assimiler ça a une fonction (avec x), et puis faire un tableau de signe pour voir comment elle évolue?
Enfin....voilà quoi - -'
La formule c'est (Vn+1)-(Vn), mais après, quand on a le résultat, on peut assimiler ça a une fonction (avec x), et puis faire un tableau de signe pour voir comment elle évolue?
Enfin....voilà quoi - -'
| [Maths] Les Suites | 12/18 | 05/11/2008 à 15:46 |
Avec les suites géométriques, c'est beaucoup plus pratique de montrer que V(n+1)/V(n) est toujours > ou < que 1.
Comme ça ça fait péter la puissance n.
Comme ça ça fait péter la puissance n.
| [Maths] Les Suites | 13/18 | 05/11/2008 à 15:47 |
tenSe, si on fait V(n+1) / V(n) pour montrer la monotonie, pour être bien rigoureux, faut pas aussi montrer que V(n) différent de 0 non ? 
| [Maths] Les Suites | 14/18 | 05/11/2008 à 15:47 |
Donc, si (Vn+1)/(Vn) > 1, la suite est croissante, et si (Vn+1)/(Vn) < 1, elle est décroissante?
| [Maths] Les Suites | 15/18 | 05/11/2008 à 17:34 |
Thus a écrit :
tenSe, si on fait V(n+1) / V(n) pour montrer la monotonie, pour être bien rigoureux, faut pas aussi montrer que V(n) différent de 0 non ?
*J'suis pas Maxime mais j'vais répondre pour lui, j'espère qu'il me pardonnera xD*
Si c'est une suite géométrique, il y a pas de problème de toute façon, si le premier terme et la raison sont différents de 0, tous les termes de ta suite sont non nuls
Jud3 a écrit :
Donc, si (Vn+1)/(Vn) > 1, la suite est croissante, et si (Vn+1)/(Vn) < 1, elle est décroissante?
Bingo
tenSe, si on fait V(n+1) / V(n) pour montrer la monotonie, pour être bien rigoureux, faut pas aussi montrer que V(n) différent de 0 non ?
*J'suis pas Maxime mais j'vais répondre pour lui, j'espère qu'il me pardonnera xD*
Si c'est une suite géométrique, il y a pas de problème de toute façon, si le premier terme et la raison sont différents de 0, tous les termes de ta suite sont non nuls
Jud3 a écrit :
Donc, si (Vn+1)/(Vn) > 1, la suite est croissante, et si (Vn+1)/(Vn) < 1, elle est décroissante?
Bingo
| [Maths] Les Suites | 16/18 | 05/11/2008 à 17:58 |
C'est bien Paul.
J'lai bien dressé hein? :p
J'lai bien dressé hein? :p
| [Maths] Les Suites | 17/18 | 06/11/2008 à 16:10 |
Fuck.
| [Maths] Les Suites | 18/18 | 06/11/2008 à 17:29 |
Love Alice a écrit :
C'est bien Paul.
J'lai bien dressé hein? :p
J'avoue..
C'est bien Paul.
J'lai bien dressé hein? :p
J'avoue..