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maths TS
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fradou   |
maths TS | 10 | 30/10/05 à 00:02 |
voila l'exo mai moi chui tro a la ramace alors si vs pouV maider jvs en remerci !!
Soit f une fonction derivable sur une partie de D de IR centré en 0. On pose : pour tout x de D, g(x)=f(-x)
1° justifier la dérivabilité de g et calculer g'(x)
2° Montrer que si f est paire alors f' est impaire ( propriété 1 )
Montrer que si f est impaire alors f' est paire ( propriété 2 )
3° Montrer que si f' est impaire alors f est paire
Question ouverte : la réciproque de la propriété 2 est-elle, comme celle de la propriété 1 , verifiée ?
si vous y arriV jvous tire mon chapo !!
| maths TS | 1/10 | 30/10/2005 à 00:04 |
dsl mais jsuis trop trop nul en maths ! moi aussi jcomprend practiquement rien au fonction ! mdr
DSLLLLLL
A+
DSLLLLLL
A+
| maths TS | 2/10 | 30/10/2005 à 00:05 |
désolé, je suis que en 1ère S encore.
| maths TS | 3/10 | 30/10/2005 à 11:21 |
1) Quelque soit x€D, -x€D
et f dérivable sur D donc g aussi
g'(x)=-f'(-x)
2) f paire
f(x)=f(-x)
f'(x)=-f'(-x) donc f' impaire
f impaire
f(-x)=-f(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x) donc f' paire
f' impaire
f'(x)=-f'(-x)
On va désigner S par l'intégrale
f(x)=S[f'(x)dx]=-S[f'(-x)dx]
f(x)=f(-x) + cte L1
donc f(-x)= f(x) + cte L2
L1+L2 donne cte= 0
Donc on a bien f paire
La réciproque de l'autre serait f' paire => f impaire
f'(x)= cos(x)
f(x)= sin(x) +cte
f(-x)= -sin(x) +cte donc f pas impaire
J'ai fait ça vite fait donc dis le si y'a un pb
et f dérivable sur D donc g aussi
g'(x)=-f'(-x)
2) f paire
f(x)=f(-x)
f'(x)=-f'(-x) donc f' impaire
f impaire
f(-x)=-f(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x) donc f' paire
f' impaire
f'(x)=-f'(-x)
On va désigner S par l'intégrale
f(x)=S[f'(x)dx]=-S[f'(-x)dx]
f(x)=f(-x) + cte L1
donc f(-x)= f(x) + cte L2
L1+L2 donne cte= 0
Donc on a bien f paire
La réciproque de l'autre serait f' paire => f impaire
f'(x)= cos(x)
f(x)= sin(x) +cte
f(-x)= -sin(x) +cte donc f pas impaire
J'ai fait ça vite fait donc dis le si y'a un pb
| maths TS | 4/10 | 30/10/2005 à 12:07 |
oé ya til un moyen de rep a la question 3 sans utiliser d'integrale si oui sa marrangerai !! lol
| maths TS | 5/10 | 30/10/2005 à 14:50 |
Si, il ya un moyen beaucoup plus simple sans utiliser les intégrales.
Tu utilises le raisonnement par contraposition
Prouver que "f' impaire => f paire" revient à prouver que "f non paire => f' non impaire"
Or la 2e proposition est beaucoup plus facile à prouver :
On part de f non paire
f(x) =/= f(-x)
On dérive
f'(x) =/= -f'(-x)
Donc f' est non impaire
On a donc "f non paire => f' non impaire"
Par contraposée, on a "f' impaire => f paire"
CQFD
Tu utilises le raisonnement par contraposition
Prouver que "f' impaire => f paire" revient à prouver que "f non paire => f' non impaire"
Or la 2e proposition est beaucoup plus facile à prouver :
On part de f non paire
f(x) =/= f(-x)
On dérive
f'(x) =/= -f'(-x)
Donc f' est non impaire
On a donc "f non paire => f' non impaire"
Par contraposée, on a "f' impaire => f paire"
CQFD
| maths TS | 6/10 | 30/10/2005 à 14:55 |
o putin c o lycé ca ?? ba si ui c un peu dir kan mm pa préssé dy etre
| maths TS | 7/10 | 30/10/2005 à 15:54 |
Alors,
1)On pose, pour x appartient à D, g(x)=f(-x) donc g est dérivable et g'(x)=-f'(x).
2)Soit F(x)=f(-x)+f(x); F'(x)=-f'(-x)+f(x) = 0 car f est paire, donc F est constante et pour tout x appartenant à D, F(x)=F(0) <=> f(-x)+f(x)=0 <=> f(-x)=-f(x) donc f est impaire.
Tu fais de même pour la propriété 2 mais en inversant ce qu'il faut pour paire et impaire.
3) Billy- te l'a dit en fait c'est un raisonement inverse.
T'inquiète ça doit être juste
¤Argon¤
1)On pose, pour x appartient à D, g(x)=f(-x) donc g est dérivable et g'(x)=-f'(x).
2)Soit F(x)=f(-x)+f(x); F'(x)=-f'(-x)+f(x) = 0 car f est paire, donc F est constante et pour tout x appartenant à D, F(x)=F(0) <=> f(-x)+f(x)=0 <=> f(-x)=-f(x) donc f est impaire.
Tu fais de même pour la propriété 2 mais en inversant ce qu'il faut pour paire et impaire.
3) Billy- te l'a dit en fait c'est un raisonement inverse.
T'inquiète ça doit être juste
¤Argon¤
| maths TS | 8/10 | 30/10/2005 à 16:25 |
merci argon ton truc me parai bon mai ya une fote fo demontrer que f ' est impaire qd f est paire !! lol
| maths TS | 9/10 | 30/10/2005 à 17:21 |
??
| maths TS | 10/10 | 30/10/2005 à 17:23 |
Oui mais faut se servir de la propriété 2!