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Flow57 Mathématiques seconde SVP 7 02/10/05 à 15:43

Est ce que vous pourriez me donner un p'tit coup de main? je comprends rien a l'exercice...


B. Supposons qu'il existe deux nombre p et q tels que :
racine carré de 2 = p/q avec p/q irréductible.

1
a Démontrer que dans ces conditions p^2 = 2q^2 et en deduire que p est pair.
b Expliquer pourquoi q est alors impair

2. Puisque p est pair, notons que k est le nombre entier tel que p = 2k.
a Demontrer que 2l^2 =q^2
b. En deduire que q est pair.

3. Expliquer pourquoi les resultats de 1b et 2b prouvent que racine carré de 2 est irrationnel

Merci de m'aider, pour ceux qui m'dirais d'aller voir dans mon cour, ben je vous dis tou de suite j'ai rien du tou qui concerce ceci dans le cour et je comprends RIEN a ce " charabia "!

Amitié +++

Ancien membre 
Mathématiques seconde SVP 1/7 02/10/2005 à 15:50
Je finis ma synthese de geo et je my met...30minutes.
Ancien membre 
Mathématiques seconde SVP 2/7 02/10/2005 à 16:04
V(2)= p/q
Tu mets au carré et t'as l'égalité voulue
p pair car p² pair (un nombre impair au carré est impair)
q impair pke p/q irréductible

on a p²=2q²
donc (2k)²=2q²
4k²=2q²
2k²=q²
q pair car q² pair

q pair et impair donc impossible
Donc p/q n'appartient pas à Q, il est irrationnel
Ancien membre 
Mathématiques seconde SVP 3/7 02/10/2005 à 16:16
un nombre impair au carré est pair*
Flow57  
Mathématiques seconde SVP 4/7 02/10/2005 à 16:44
Ok merci StanFJ !
C'est juste? j'ecrit ce que tu m'as dis pke je comprends rien au questions , ni a tes réponses! mdr Rougi
Ancien membre 
Mathématiques seconde SVP 5/7 02/10/2005 à 16:54
"un nombre impair au carré est pair"

un nombre impair au carré est impair je pourrais te justifier ça avec une décomposition en facteurs premier mais je vais faire encore plus simple
Soit n un nombre impair
n=2k+1 avec k € Z
n²=(2k+1)²
n²=4k²+4k+1
n²=2*(2k²+2k)+1
Donc n² est impair
Et en prenant quelques exemples tu voyais direct que ce que tu as dit est une énormité
1²=1 3²=9 5²=25 7²=49

Chatssi ne recopie pas comme ça parce que c'est absolument pas rédigé. Donc cherche plutôt à comprendre. ça te servira à rien de recopier autant pas le faire.
Ancien membre 
Mathématiques seconde SVP 6/7 02/10/2005 à 16:58
ah vi...bien joué ^^. Un nombre impair au carré est impair.
Flow57  
Mathématiques seconde SVP 7/7 02/10/2005 à 16:59
oké Smile Jap
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