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[Matrices - prépa] Rang
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[Matrices - prépa] Rang | 14 | 28/12/09 à 10:15 |
Bonjour.
Enoncé de l'exercice:
Soit la matrice C:=((i+j+2).2^(i+j-1))0 (+ petit ou égal à) i,j (plus petit ou égal à) n-1
(A partir de 0 tout est en indice.)
Calculer le rang de C.
i & j indiquent selon moi le o de ligne et de colonne.
Donc puisque la formule qui permet de calculer les valeurs des composante de la matrices s'arrête à n-1 j'aurais tendance à dire que la nième colonne et la nième ligne ne comporte que des 0 et que le rang est donc = n - 1.
Mais je suis pas sûre du tout =/
With a little help of my friend, maybe?
Merci d'avance.
(PS: sorry si c'est pas super lisible, mais l'usage de signe "plus grand, plus petit" a des effets indésirabels, genre effacer la moitié du texte...)
| [Matrices - prépa] Rang | 1/14 | 28/12/2009 à 11:18 |
Jcomprend rien à l'énoncé expliqué comme ça... Et puis de toute facon, jtouche rien tout court aux exos... c'est de la merde ce syllabus...
| [Matrices - prépa] Rang | 2/14 | 28/12/2009 à 11:18 |
Ca m'intéresse mais j'ai pratiquement rien pigé ='(
| [Matrices - prépa] Rang | 3/14 | 28/12/2009 à 11:30 |
Sayou a écrit :
Ca m'intéresse mais j'ai pratiquement rien pigé ='(
Idem. C'est illisible, sérieusement. Je sais bien que transcrire une matrice sur un forum, c'est compliqué, c'est pas contre toi... mais ça reste illisible
Ca m'intéresse mais j'ai pratiquement rien pigé ='(
Idem. C'est illisible, sérieusement. Je sais bien que transcrire une matrice sur un forum, c'est compliqué, c'est pas contre toi... mais ça reste illisible
| [Matrices - prépa] Rang | 4/14 | 28/12/2009 à 11:37 |
Aaarf, pourquoi tant de haine.
En gros ce qu'il y a après C=: c'est pas une matrice, c'est une formule permettant de la construire, de calculer l'élément aij. Cette formule est donc donnée en fonctione du numéro i de ligne, et j de colonne.
La formule C:=((i+j+2).2^(i+j-1))
est suivie après la parenthèse de "0 plus petit ou égal à i,j plus petit ou égal à n-1" placé en indice. Je comprends pas très bien ce que l'indice veut dire, d'ailleurs =/
Voilà vous comprenez mieux l'énoncé?
En gros ce qu'il y a après C=: c'est pas une matrice, c'est une formule permettant de la construire, de calculer l'élément aij. Cette formule est donc donnée en fonctione du numéro i de ligne, et j de colonne.
La formule C:=((i+j+2).2^(i+j-1))
est suivie après la parenthèse de "0 plus petit ou égal à i,j plus petit ou égal à n-1" placé en indice. Je comprends pas très bien ce que l'indice veut dire, d'ailleurs =/
Voilà vous comprenez mieux l'énoncé?
| [Matrices - prépa] Rang | 5/14 | 28/12/2009 à 11:59 |
J'comprends pas la parenthèse oO.
| [Matrices - prépa] Rang | 6/14 | 28/12/2009 à 12:02 |
(i+j+2) x 2 exposant (i+j-1)
C'est pas si compliqué, si? *découragée*
Merci d'essayer, anyway.
C'est pas si compliqué, si? *découragée*
Merci d'essayer, anyway.
| [Matrices - prépa] Rang | 7/14 | 28/12/2009 à 12:07 |
Uh, non, ca j'avais compris, c'était ton histoire de 0 et de n-1 qui passait pas, mais c'est bon j'ai vu ce que tu voulais dire =P.
Pourquoi tu dis qu'il y a que des 0 sur la dernière ligne et la dernière colonne par contre ?!
Pourquoi tu dis qu'il y a que des 0 sur la dernière ligne et la dernière colonne par contre ?!
| [Matrices - prépa] Rang | 8/14 | 28/12/2009 à 12:16 |
Et sinon, tu connais les déterminants =P ?
| [Matrices - prépa] Rang | 9/14 | 28/12/2009 à 14:40 |
Oui, je sais que le rang d'une matrice est la taille du plus grand déterminant non nul qu'il y a dedans, donc de la plus grande matrice reguliere.
Donc, le truc en indice (notation dont je devine juste le sens, et c'est peut-être pas juste, donc si tu sais m'éclairer, n'hésite pas) pour moi c'est ce qui nous permet de calculer les valeurs des éléments des colonnes et lignes jusqu'à n-1. Donc les nième colonne et ligne sont composées de 0?
J'en sais vraiment rien, hein, je devine juste...
Donc, le truc en indice (notation dont je devine juste le sens, et c'est peut-être pas juste, donc si tu sais m'éclairer, n'hésite pas) pour moi c'est ce qui nous permet de calculer les valeurs des éléments des colonnes et lignes jusqu'à n-1. Donc les nième colonne et ligne sont composées de 0?
J'en sais vraiment rien, hein, je devine juste...
| [Matrices - prépa] Rang | 10/14 | 28/12/2009 à 20:50 |
Callebaut a écrit :
Oui, je sais que le rang d'une matrice est la taille du plus grand déterminant non nul qu'il y a dedans, donc de la plus grande matrice reguliere.
Donc, le truc en indice (notation dont je devine juste le sens, et c'est peut-être pas juste, donc si tu sais m'éclairer, n'hésite pas) pour moi c'est ce qui nous permet de calculer les valeurs des éléments des colonnes et lignes jusqu'à n-1. Donc les nième colonne et ligne sont composées de 0?
J'en sais vraiment rien, hein, je devine juste...
Bah, ca veut juste dire que i et j. varient entre 0 et n-1 en fait. C'est un peu la même notation que pour une suite si tu veux, quand t'écris ta suite (un)(n€|N). M'enfin, t'as pas de n-ième colonne, ni de n-ième ligne dans ce cas là. Mais, c'est bizarre de partir de 0 pour une matrice, généralement on part de 1, mais bon ^^'.
Bref, après y avoir réfléchi, j'pense qu'il faut procéder par récurrence. La matrice est inversible, elle est donc de rang n.
Pour la récurrence, au rang n = 1, c'est immédiat.
Ensuite, pour un rang n quelconque, en supposant le rang n-1 (alors attention, faut faire gaffe. Quand je parle du rang n, je parle d'une matrice à n lignes et n colonnes, en numérotant 0 la première et n-1 la dernière, faut pas se planter). On note Ck (0 =< k=< n-1) les colonnes de la matrice.
Soient a0,..,a(n-1) tels que a0 C0 + ... + a(n-1) C(n-1) = 0.
Si a(n-1) = 0, par hypothèse de récurrence, a0 = ... = a(n-2) = 0 (à démontrer un peu plus proprement, mais c'est vraiment tout con).
Si a(n-1) 0, il existe b0,..,b(n-2) tels que b0 C0 + ... + b(n-2) C(n-2) = C(n-1).
Pour ca, je sais pas trop, mais il doit falloir chercher un peu, normalement, tu dois tomber sur une contradiction sans aller trop trop loin.
Oui, je sais que le rang d'une matrice est la taille du plus grand déterminant non nul qu'il y a dedans, donc de la plus grande matrice reguliere.
Donc, le truc en indice (notation dont je devine juste le sens, et c'est peut-être pas juste, donc si tu sais m'éclairer, n'hésite pas) pour moi c'est ce qui nous permet de calculer les valeurs des éléments des colonnes et lignes jusqu'à n-1. Donc les nième colonne et ligne sont composées de 0?
J'en sais vraiment rien, hein, je devine juste...
Bah, ca veut juste dire que i et j. varient entre 0 et n-1 en fait. C'est un peu la même notation que pour une suite si tu veux, quand t'écris ta suite (un)(n€|N). M'enfin, t'as pas de n-ième colonne, ni de n-ième ligne dans ce cas là. Mais, c'est bizarre de partir de 0 pour une matrice, généralement on part de 1, mais bon ^^'.
Bref, après y avoir réfléchi, j'pense qu'il faut procéder par récurrence. La matrice est inversible, elle est donc de rang n.
Pour la récurrence, au rang n = 1, c'est immédiat.
Ensuite, pour un rang n quelconque, en supposant le rang n-1 (alors attention, faut faire gaffe. Quand je parle du rang n, je parle d'une matrice à n lignes et n colonnes, en numérotant 0 la première et n-1 la dernière, faut pas se planter). On note Ck (0 =< k=< n-1) les colonnes de la matrice.
Soient a0,..,a(n-1) tels que a0 C0 + ... + a(n-1) C(n-1) = 0.
Si a(n-1) = 0, par hypothèse de récurrence, a0 = ... = a(n-2) = 0 (à démontrer un peu plus proprement, mais c'est vraiment tout con).
Si a(n-1) 0, il existe b0,..,b(n-2) tels que b0 C0 + ... + b(n-2) C(n-2) = C(n-1).
Pour ca, je sais pas trop, mais il doit falloir chercher un peu, normalement, tu dois tomber sur une contradiction sans aller trop trop loin.
| [Matrices - prépa] Rang | 11/14 | 29/12/2009 à 15:33 |
Hael a écrit :
Callebaut a écrit :
Oui, je sais que le rang d'une matrice est la taille du plus grand déterminant non nul qu'il y a dedans, donc de la plus grande matrice reguliere.
Donc, le truc en indice (notation dont je devine juste le sens, et c'est peut-être pas juste, donc si tu sais m'éclairer, n'hésite pas) pour moi c'est ce qui nous permet de calculer les valeurs des éléments des colonnes et lignes jusqu'à n-1. Donc les nième colonne et ligne sont composées de 0?
J'en sais vraiment rien, hein, je devine juste...
Bah, ca veut juste dire que i et j. varient entre 0 et n-1 en fait. C'est un peu la même notation que pour une suite si tu veux, quand t'écris ta suite (un)(n€|N). M'enfin, t'as pas de n-ième colonne, ni de n-ième ligne dans ce cas là. Mais, c'est bizarre de partir de 0 pour une matrice, généralement on part de 1, mais bon ^^'.
Bref, après y avoir réfléchi, j'pense qu'il faut procéder par récurrence. La matrice est inversible, elle est donc de rang n.
Pour la récurrence, au rang n = 1, c'est immédiat.
Ensuite, pour un rang n quelconque, en supposant le rang n-1 (alors attention, faut faire gaffe. Quand je parle du rang n, je parle d'une matrice à n lignes et n colonnes, en numérotant 0 la première et n-1 la dernière, faut pas se planter). On note Ck (0 =< k=< n-1) les colonnes de la matrice.
Soient a0,..,a(n-1) tels que a0 C0 + ... + a(n-1) C(n-1) = 0.
Si a(n-1) = 0, par hypothèse de récurrence, a0 = ... = a(n-2) = 0 (à démontrer un peu plus proprement, mais c'est vraiment tout con).
Si a(n-1) 0, il existe b0,..,b(n-2) tels que b0 C0 + ... + b(n-2) C(n-2) = C(n-1).
Pour ca, je sais pas trop, mais il doit falloir chercher un peu, normalement, tu dois tomber sur une contradiction sans aller trop trop loin.
Mas quel dingue :'( Pourquoi jtouche pas autant que lui. Tve pas passer l'examen pour nous 2 Hael? =D
Callebaut a écrit :
Oui, je sais que le rang d'une matrice est la taille du plus grand déterminant non nul qu'il y a dedans, donc de la plus grande matrice reguliere.
Donc, le truc en indice (notation dont je devine juste le sens, et c'est peut-être pas juste, donc si tu sais m'éclairer, n'hésite pas) pour moi c'est ce qui nous permet de calculer les valeurs des éléments des colonnes et lignes jusqu'à n-1. Donc les nième colonne et ligne sont composées de 0?
J'en sais vraiment rien, hein, je devine juste...
Bah, ca veut juste dire que i et j. varient entre 0 et n-1 en fait. C'est un peu la même notation que pour une suite si tu veux, quand t'écris ta suite (un)(n€|N). M'enfin, t'as pas de n-ième colonne, ni de n-ième ligne dans ce cas là. Mais, c'est bizarre de partir de 0 pour une matrice, généralement on part de 1, mais bon ^^'.
Bref, après y avoir réfléchi, j'pense qu'il faut procéder par récurrence. La matrice est inversible, elle est donc de rang n.
Pour la récurrence, au rang n = 1, c'est immédiat.
Ensuite, pour un rang n quelconque, en supposant le rang n-1 (alors attention, faut faire gaffe. Quand je parle du rang n, je parle d'une matrice à n lignes et n colonnes, en numérotant 0 la première et n-1 la dernière, faut pas se planter). On note Ck (0 =< k=< n-1) les colonnes de la matrice.
Soient a0,..,a(n-1) tels que a0 C0 + ... + a(n-1) C(n-1) = 0.
Si a(n-1) = 0, par hypothèse de récurrence, a0 = ... = a(n-2) = 0 (à démontrer un peu plus proprement, mais c'est vraiment tout con).
Si a(n-1) 0, il existe b0,..,b(n-2) tels que b0 C0 + ... + b(n-2) C(n-2) = C(n-1).
Pour ca, je sais pas trop, mais il doit falloir chercher un peu, normalement, tu dois tomber sur une contradiction sans aller trop trop loin.
Mas quel dingue :'( Pourquoi jtouche pas autant que lui. Tve pas passer l'examen pour nous 2 Hael? =D
| [Matrices - prépa] Rang | 12/14 | 29/12/2009 à 17:17 |
Euh, quel examen 
?
?
| [Matrices - prépa] Rang | 13/14 | 29/12/2009 à 18:20 |
Hael a écrit :
Euh, quel examen ?
Math, polytech UCL, quadri 1. S'teu plaaaaaait
Euh, quel examen ?
Math, polytech UCL, quadri 1. S'teu plaaaaaait
| [Matrices - prépa] Rang | 14/14 | 29/12/2009 à 20:07 |
Mwarf, connais pas, mais félicitations quand même 
Ca va l'exo sinon ?
Ca va l'exo sinon ?