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lapuce_49 démontrer que .... 8 03/03/09 à 21:44

on sait que x² + y² + z² > xy + xz + yz

de plus x+y+z = 1

Démontrer que x² + y² + z² > 1/3


svp ?

Sequelle  
démontrer que .... 1/8 03/03/2009 à 21:46
Bonjour ?
Merci d'avance ?
Ancien membre 
démontrer que .... 2/8 03/03/2009 à 21:46
x² + y² + z² > xy + xz + yz DONC y = x = z

de plus x+y+z = 1

Donc bah les trois valent la même chose et font 1, donc chacun vaut un tiers de 1...
lapuce_49  
démontrer que .... 3/8 03/03/2009 à 21:50
pourquoi x=y=z stp ?
Ancien membre 
démontrer que .... 4/8 03/03/2009 à 21:52
Bah x² + y² + z² > xy + yz + xz (j'ai mis dans un autre ordre)

Et j'ai divisé partout par un terme, d'abord par x, ensuite par y et ensuite par z (ok c'est pas propre *fufu*)

Donc x²/x = xy/x --> x = y
y²/y = yz/y --> y = z
et z²/z = xz/z --> z = x

Donc : x = y = z
lapuce_49  
démontrer que .... 5/8 03/03/2009 à 22:01
heuh ouai fin ... ton truc me semble très louche ... :S
Ancien membre 
démontrer que .... 6/8 03/03/2009 à 22:03
lapuce_49 a écrit :
heuh ouai fin ... ton truc me semble très louche ... :S

Meuuuuh nan, fais moi confiance Rire

O SHI- I DIVIDED BY ZERO
Aurel7857  
démontrer que .... 7/8 04/03/2009 à 00:18
Summer 68 tu as fumé quoi? sérieusement... rien que la première égalité stricte t'empêche d'avoir x=y=z...

lapuce => tu multiplie ton inégalité par 3:

3x² + 3y² + 3z² > x² + 2xy + y² + 2xz + z² + 2yz

or : x² + 2xy + y² + 2xz + z² + 2yz = x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = x+y+z=1

donc : 3x² + 3y² + 3z² > 1 => 3x² + 3y² + 3z²

C'est tout!

Ancien membre 
démontrer que .... 8/8 04/03/2009 à 01:19
Aaah, j'ai confondu les > avec des = Mr. Green

CA VA HEIN ME FAITES PAS CHIER
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