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coucoumi maths optimisation 1°s 2 18/03/07 à 16:14

Voila j'arrive pas à démarer

Dans un disque de carton de 10cm de rayon, on découpe un secteur angulaire AOB tel que AÔB = x (x est exprimé en radians) Avec ce secteur, on fabrique un cône de révolution
1) Démontrer que le rayon r du disque de base du cône est égal à 5x/pi
2) En déduire la hauteur h du cône en fonction de x
3) Démontrer que le volume du cône est égal à 125x2/3pi^2^*V4pi2-^x2
4) Pour quelle valeur de x le volume est-il maximum?

V= racine carrée * = multiplié
Merci d'essayer de m'aider

Fx.  
maths optimisation 1°s 1/2 18/03/2007 à 16:15
Mets le contact.
Enfonce la clé dans la serrure et tourne-la, tu verras ça passe tout seul.



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Ancien membre 
maths optimisation 1°s 2/2 20/03/2007 à 21:10
1)
Longueur de l'arc intercepté par l'angle (OA,OB) :
L = x.R = 10.x

On en déduit donc le rayon :
r = L / (2.pi) = (10.x) / (2.pi) = (5.x) / pi

2)
D'après le th de Pythagore :
H² = h²+r²
=> 10² = h²+((5.x) / pi)² h = V( -[(5.x) / pi]² + 10²) [aux erreurs de calculs près...]

Il ne te reste plus que à démontrer le deuxième résultat (je suppose que tu as la formule V = 1/3.pi.r².h).
Pour la dernière question, fait l'étude de la fonction V(X)... (je suppose que tu trouveras pi/2...)
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