Physique cinématique

Cloud Atlas

Physique cinématique

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06/01/10 à 18:11

Bonjour.
Bon, donc, j'ai réussi, je pense à résoudre l'exercice, je voudrais juste confirmation que ma méthode est correcte.
Merci d'avance.

Enoncé: S 3. La mouche sur le cylindre

Un cylindre de rayon R tourne autour de son axe (fixe et vertical) à une vitesse constante de n tours par minute. Une mouche se déplace sur ce cylindre, vers le haut, le long d'une génératrice, avec une vitesse relative de norme constante V par rapport au cylindre.

a. Après avoir choisi un repère fixe par rapport au sol, calculez les vecteurs position, vitesse et accélération de la mouche, dans ce repère.

b. Quel est le déplacement vertical global de la mouche après chaque rotation complète du cylindre?

a. Je choisis un repère fixe I1,2,3 avec I1= axe de symétrie du cylindre et I2,3 dans le plan du sol.
Je choisis un repère tournant avec le cylindre et avançant avec la mouche tel que:
O se situe sur l'axe de symétrie, à la hauteur de la mouche. x1(t) est parralèle confondu avec I1, x2(t) pointant vers la mouche et x3(t) perpendiculaire au deux derniers.
J'ai donc x1(t)=I1 (Est-ce juste sachant que mon repère se déplace selon I1 à une vitesse V?)
x2(t)=R.cosϑ(t)I2+R.sinϑ(t)I3
x3(t)=-R.sinϑ(t)I2+R.cosϑ(t)I3
Or on sait que le cylindre tourne de n tours/minutes donc de n/60 tours/s
Il a donc une vitesse angulaire ω = 2πn/60 rad/s = πn/30 rad/s
=> ϑ(t)=πn/30t (Est-ce que tout ce raisonnement est juste? J'ai des doutes...) (π=pi, c'est pas super clair avec cette police)
Donc on a la position de la mouche en fonction du temps
r(t)= V.tI1 + x2(t)
r(t)= V.tI1 + R.cos(πn/30t)I2+R.sin(πn/30t)I3
Les vecteurs vitesse et accélération s'obtiennent en dérivant r(t)

b. Le déplacement vertical global de la mouche est le déplacement selon I1.
Sachant que le cylindre fait un tour complet en 60/n secondes, on a t=60/N
et le déplacement vertical total = V.60/N.

Merci d'avoir lu!

Physique cinématique

2/2

06/01/2010 à 18:54

Paul il va laisser tomber l'X et il va passer Normale pour être prof de physique hahahahaha .