physiques....lachement d'une pierre

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musclor physiques....lachement d'une pierre 1 04/01/09 à 15:06

voila j'ai un probleme avec les 3 dernières questions d'un exo qui est

on lache une pierre du haut d'une falaise de hauteur h=30m.Pour l'ensemble des questions posées on négligera la force e frottement ,on donnera dabord l'expression littérale,on vérifiera l'homogénité (dimension) de la solution proposé puis on réalisera l'application numérique .

1) calculer les équations horaires pour a(t) v(t) x(t)
c'est fait

2)Calculer la durée de la chute ainsi que la vitesse avant l'impact
fait aussi j'ai trouvé, t=racine de (2h)/g=2,47s (je détaille pas les rép)

3)Même question en tenant compte de la hauteur de la personne lançant la pierre (l=1m80)
ici j'ai trouvé t=2,54s
4)Même question en sachant que la pierre est lancée vers le haut avec une vitesse v_0=2m.s^-1
ici , m.a(t) = -m.g
=> a(t) = -g
=> v(t) = -gt + Cte
Ici comme il y a une vitesse initiale, Cte n'est pas nulle.

On peut aussi connaitre son signe, comme on lance la pierre dans le sens du vecteur unitaire (u_z est vers le haut), Cte > 0 . On va appeler la vitesse initiale v(0) :

v(t) = -gt + v(0)
=> x(t) = -gt²/2 + v(0).t + 0 puis que x(t=0) = 0

on cherche t' tel que :
x(t') = h
-gt²/2 + v(0).t = h
-gt²/2 + v(0).t - h = 0

t=racine(2h+2v_0)/g=2,55s
5)Même question en sachant que la pierre est lancé vers le bas avec une vitesse de v_0=2m.s^-1

le probleme est ici j'ai un doute pour comment faire,pouvez vous m'aider??
6) comparer ces divers résultats et en déduire le rôle des conditions initiales de vitesse et de hauteur sur la vitesse d'impact et la durée de la chute

ici j'ai besoin du résultat du 5)
7) vérifier la validité de la formule 1/2(vf²-vi²)=a(xf-xi) pourr chaque cas.
et là je sais pas trop comment m'y prendre....

Floflo21 
physiques....lachement d'une pierre 1/1 04/01/2009 à 17:36
'jour =)

2) t = racine de (2h/g), pas racine de (2h)/g (c'était une faute de frappe mais bon ^^)

3) A priori, ça fait plus t = 2,55s que t = 2,54s (en supposant que t'ais g = 9,81 m.s^-2) (soyons précis =p)

4) x(t) = -gt²/2 + v(0)t, on est d'accord.
Par contre, y a une erreur de calcul dans x(t) = -h (attention au - devant, h est positif).
(d'ailleurs, l'expression du temps que tu trouves [t=racine(2h+2v_0)/g] est pas homogène - t'additonnes des longueurs et des vitesses =/)
Bref, on a un polynôme du second degré, on fait les trucs habituels, ça donne :
t = [v(0) + Racine(v(0)² + 2gh)]/g ou t = [v(0) - Racine(v(0)² + 2gh)]/g (solution pas possible, ça fait un temps négatif).
Donc t = [v(0) + Racine(v(0)² + 2gh)]/g = 2,69s.

5) Pas besoin de réfléchir, c'est la même chose avec v(0) = -2m.s^-1 :
t = [v(0) + Racine(v(0)² + 2gh)]/g = 1,51s.

6) Plus ça tombe de haut, plus ça met de temps à toucher le sol. Quand on lance en haut, ça prend aussi plus de temps pour descendre que quand on lance en bas. C'est ouf oO
Pour les vitesses d'impact, on les calcule facilement avec v(t) = -gt + v(0) vu qu'on connait le temps de chute.

7) J'te le fais pour la situation de la question 4) (tc c'est le temps de chute, tc = 2,69s) :
vi = 2m.s^-1
vf = -gtc + vi = -24,4 m.s^-1
xi = 0 m
xf = -30 m
a = -9,81 m.s^-2
On a : 1/2 (vf² - vi²) = environ 295,7 m².s^-2
et a(xf - xi) = 294,3 m².s^-2
Et c'est en gros pareil, donc on est heureux =)
(en prenant une valeur de tc puis de vf plus exacte, on retrouve bien 1/2 (vf² - vi²) = 294,3 m².s^-2 et là c'est bien exactement pareil)
Suffit de faire pareil pour les autres situations ;)

Voilà ^.^
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