porbleme de math 4°

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Miss_Claire_06 porbleme de math 4° 12 10/03/05 à 20:12

Salut aide moi svp jarrive pas a démontré :
RSTU est un parallèlogramme de centre O.
K est le point d'intersection des hauteurs du triangle RST et
K' celui des hauteurs du triangle RTU.
Démontrer que O est le milieu du segment [KK']
Svp c un dm pour demain c'est urgent . Merci

Miss_Claire_06  
porbleme de math 4° 1/12 10/03/2005 à 17:57
svp
Ancien membre 
porbleme de math 4° 2/12 10/03/2005 à 19:17
2sec je m'y mets Very Happy
Ancien membre 
porbleme de math 4° 3/12 10/03/2005 à 19:29
moi j'ariv just a fr la figur MDR
la fleme de répondre, c pa éviden pr du nivo 4ème !!
allez courage !! Very Happy
Ancien membre 
porbleme de math 4° 4/12 10/03/2005 à 19:33
En fait il me faudrait la definition complete de la hauteur (je me souviens plus si y a un rapport de longueuer particulier ...)
Ancien membre 
porbleme de math 4° 5/12 10/03/2005 à 19:36
ba en fait si tu pouvai mettre une def de nivo seconde ds ton truc, j'en ai 1 possible, mai ca le fé pa pr la 4ème MDR allez courage (encor !!lol)
Ancien membre 
porbleme de math 4° 6/12 10/03/2005 à 19:36
En fait tout l'exercice repose sur la symmetrie par rapport a O ...

Ainsi , par symmetrie centrale , il y a conservation des longueurs par contre pour l'alignement Sad
Ancien membre 
porbleme de math 4° 7/12 10/03/2005 à 19:47
J'ai trouve
je te redige ca proprement
Ancien membre 
porbleme de math 4° 8/12 10/03/2005 à 19:57
Soient H le point d'intersection de la hauteur issue de T et (UR) et H' le point d'intersection de la hauteur issue de R et de (TS) :

Alors : (vecteur)UO = (vecteur)OS
<=> (vecteur)UK' + (vecteur)K'O = (vecteur)OK + (vecteur)KS (1)

Montrons que (vecteur)UK' = (vecteur)KS :

(vecteur)UK' = (vecteur)UT + (vecteur)TK'
(vecteur)KS = (vecteur)KR + (vecteur)RS

Or (vecteur)UT = (vecteur)RS <=> (vecteur)KS = (vecteur)KR + (vecteur)UT

De plus , (UR)//(TS) <=> (TH)//(RH') or RUTS est un parallelogramme donc TK'=RK (sans vecteur)
donc (vecteur)TK'=(vecteur)KR

On a donc (vecteur)UK'=(vecteur)KS

Donc (1) devient (vecteur)K'O = (vecteur) OK

Ce qui equivaut a O milieu de [K'K]

Voila
Ancien membre 
porbleme de math 4° 9/12 10/03/2005 à 19:59
ya pa de vecteurs ds ce probleme, é en +, les vecteurs c en 3ème MDR
LE_SPHINX  
porbleme de math 4° 10/12 10/03/2005 à 20:06
ben la seule solution c la relation vectoriel ou sinon tu le demontre par l'intercection des 4 hauteur l'hotocentre! Rougi
LE_SPHINX  
porbleme de math 4° 11/12 10/03/2005 à 20:09
ben reguarde tu as le parallèlogramme rktk' apres tu fé la suite! si tu trouve tj spas jte detaillerai ts sa
LE_SPHINX  
porbleme de math 4° 12/12 10/03/2005 à 20:12
utilise ton enoncé ta les hauter 2 droite perpendiculaire a une meme droite donc paralelles(RK perpendiculaire a ST et Tk' perpendiculaire a RU)et [k'r] et [TK] perpendiculaire a [RS] donc les diagonales ce coupent en leur milieu si tu veu xke jtaidees plus viens ur msn =)
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