math 2nd quadrilatere de varignon

carmenita

math 2nd quadrilatere de varignon

4

10/10/11 à 18:13

help comme d'habitude svp !

voici mon dm de math :

1. Tracer un quadrilatère quelconque ABCD.
a. Placer les milieux I, J, K et L des côtés de ce quadrilatère.
b. Quelle semble être la nature du quadrilatère IJKL ? (On pourra utiliser un logiciel de géométrie
(GeoGebra par exemple) pour renforcer la conjecture.)
2. Prouver cette conjecture, pour cela on se place dans un repère orthonormé quelconque où l’on note :
A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) et D(xD ; yD).
a. Exprimer en fonction des coordonnées des points A, B, C et D les coordonnées des points I, J, K et L
dans ce repère.
b. Calculer les coordonnées des milieux des diagonales du quadrilatère IJKL. Conclure.
3. Choisir des coordonnées pour les quatre points A, B, C et D afin que ABCD soit un rectangle.
Quelle est alors la nature de IJKL ? Démontrer cette conjecture

j'ai réussi jusqu'a la c du 1,je n'arrive pas la suite , comment faut il faire pour le repère ? je ne comprend RIEN du tout !!!

merci de votre compréhension .

AdopteUnBrun  

math 2nd quadrilatere de varignon

1/4

10/10/2011 à 18:28

Alors :
Il me semble que IJKL doit etre un carré

2-
a)
Tu connais les coordonnées d'un milieu d'un segment :
Par exemple pour I (j'ai dis que I est le milieu de AB mais libre à toi) :
Xi=(Xa+Xb)/2
Yi=(Ya+Yb)/2

tu fais la même chose pour les point L,J et K

b) Appelons par exemple R et S les milieux respectifs des diagonales
Tu fais le même calcul que pour a) et ensuite tu remplace les valeurs de Xi Yi Xl Yl ... etc par les valeurs trouvés au a)
et normalement tu dois obtenir les memes coordonnées pour ces 2 valeurs .

Aliena  

Darkhen  

carmenita