la terreur des équations diophantiennes

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Mademoiselle_ la terreur des équations diophantiennes 31 21/11/09 à 15:05

salut,

les équations diophantiennes sont décidément mon pire cauchemar cette année, et quand on les mélange aux congruences ça va plus du tout Banni
qui aurait la bonté de m'expliquer Embarassed

Résoudre:
5x²+y² = 45...
et :
montre que 2x² - y² = 5 n'a pas de solutions en raisonnant modulo 5
(les congruences seules ne me posent pas prb)

merci d'avance



Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 1/31 21/11/2009 à 15:08
Même pour la résoudre ça va pas ?
Je peux t'aider pour la résolution de l'équation mais pour les congru, j'te promet rien. Rolling Eyes
Mademoiselle_  
la terreur des équations diophantiennes 2/31 21/11/2009 à 15:15
oui même pour les résoudre Sifflote
enfin là je suis parvenue à encadrer x et y avec x€[0;3] et y€[0;6]
mais à partir de là je bloque, je ne vois pas la technique à utiliser...
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 3/31 21/11/2009 à 15:17
Pourquoi tu veux les encadrer ?
Mademoiselle_  
la terreur des équations diophantiennes 4/31 21/11/2009 à 15:20
en premier lieu ils demandent d'encadrer et x et y, et ensuite de résoudre, mais effectivement je ne vois pas à quoi ça sert Sifflote
Paul_ 
la terreur des équations diophantiennes 5/31 21/11/2009 à 15:21
C'est pas des équations diophantiennes ca ...


J'vois pas le problème de la première question.
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 6/31 21/11/2009 à 15:24
Je te montre avec un exemple, maintenant que j'ai compris avec Pauline Yeux Bleus

x² - y² = 173.

Tu retrouves une identité remarquable.

(x-y)(x+y) = 173.

L'unique possibilité est (x-y) = 1 et (x+y) = 173,
d'où x = 87 et y = 86.

Si je ne me suis pas trompé, je suis bien novice en la matière Papillon

EDIT : Ha mince, j'ai pas fait avec congruences.
http://www.sortirensemble.com/diophantiennes-congruences-216983_1.html
Même si ce n'est pas du second degré, c'est des congruences Smile Jap
Mademoiselle_  
la terreur des équations diophantiennes 7/31 21/11/2009 à 15:25
C'est le livre qui les appelle comme ça...
"une équation diophantienne est une équation à plusieurs inconnues à coefficients entiers dont on cherche uniquement les solutions entières"
Paul_ 
la terreur des équations diophantiennes 8/31 21/11/2009 à 15:27
Han, désolé, pour moi, une équation diophantienne, c'était forcément sans puissances.


Bref, qu'est-ce qui te pose problème dans la première question ? J'comprends pas.
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 9/31 21/11/2009 à 15:28
Effectivement j'ai jamais fais avec les puissances.
Mademoiselle_  
la terreur des équations diophantiennes 10/31 21/11/2009 à 15:29
pimouss, oui mais là je ne reconnais pas d'identités remarquables Surprised

Et puis en fait ce qui me pose problème c'est que je ne sais pas la résoudre, et je ne vois pas le lien avec l'encadrement de x et y =S
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 11/31 21/11/2009 à 15:30
pimouss, oui mais là je ne reconnais pas d'identités remarquables

Ha oui, j'avais pas vu le 5. Hormis en prenant sqrt(5)... Sifflote


je ne vois pas le lien avec l'encadrement de x et y =x

J'ai jamais eu d'encadrements à donner non plus, ça c'est bizarre... Papillon
Paul_ 
la terreur des équations diophantiennes 12/31 21/11/2009 à 15:32
Bah, tu sais que 0 < x < 3 et 0 < y < 6.

Si x = 0 => y² = 45, marche pas.
Si x = 1 => y² = 40, marche pas.
Si x = 2 => y² = 25, y = 5.
Si x = 3 => y² = 0, y =0.

Naon ?
Mademoiselle_  
la terreur des équations diophantiennes 13/31 21/11/2009 à 15:34
Ahh oui, mais on a le droit de faire ça en devoirs ? Essayer toutes les possibilités comme ça ?
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 14/31 21/11/2009 à 15:35
Hael a écrit :

Bah, tu sais que 0 < x < 3 et 0 < y < 6.

Si x = 0 => y² = 45, marche pas.
Si x = 1 => y² = 40, marche pas.
Si x = 2 => y² = 25, y = 5.
Si x = 3 => y² = 0, y =0.

Naon ?


De mémoire, ouais.
J'avais eu ça au BAC Blanc je crois.


Mademoiselle_ a écrit :

Ahh oui, mais on a le droit de faire ça en devoirs ? Essayer toutes les possibilités comme ça ?


Dans les congruences, t'es souvent amené à faire ça =)
Paul_ 
la terreur des équations diophantiennes 15/31 21/11/2009 à 15:36
Ben pourquoi t'aurais pas le droit ?

Ca marche, non ?



Après, si jamais t'as envie de faire compliqué, t'as le droit hein.

Edouard, de mémoire, de mémoire, c'est pas bien compliqué à calculer non plus hein MDR
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 16/31 21/11/2009 à 15:40
Mademoiselle_ a écrit :

Ahh oui, mais on a le droit de faire ça en devoirs ? Essayer toutes les possibilités comme ça ?



Tant que tu n'as pas à le faire 20 fois, tu peux procéder comme ça. Sur les congruences, c'est fréquent, pour tester les restes Innocent
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 17/31 21/11/2009 à 15:40
Je te merde Paul, le DS de ce matin m'a déjà fait assez mal Mr. Green

Et pour le coup, je viens de vérifier, dans la correction de mon BAC Blanc, c'est bien comme ça que c'était fait, avec les cinq cas pour des congruences modulo 5.
Paul_ 
la terreur des équations diophantiennes 18/31 21/11/2009 à 15:41
Et puis tu te rappelles par coeur les résultats de ton bac blanc o_O ?
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 19/31 21/11/2009 à 15:43
Hael a écrit :

Et puis tu te rappelles par coeur les résultats de ton bac blanc o_O ?



Il faut le dire si il faut que j'apprenne les miens pour la suite Rire ^^
Ancien membre 
la terreur des équations diophantiennes 20/31 21/11/2009 à 15:44
Hael a écrit :

Et puis tu te rappelles par coeur les résultats de ton bac blanc o_O ?


Naaaan, mais la méthode et tout, si Mr. Green

J'ai une bonne mémoire, mais seulement des fois -_-'
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