Dérivation polynome 1re S

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kapou64 Dérivation polynome 1re S 6 22/01/10 à 19:49

Bonjour à tous ! Je dois faire un exercice sur les dérivés mais je bloque à partir de la question 3 voici l'énoncé :
Soit la fonction polynome definie sur R par :

P(x)=(1/3)x^3 + (1/2)x²-2x+(7/6)
1.Déterminez la fonction dérivée de la fonction P. (déja fait)
2.Dresser le taleau des variations de P . (fait)
3.Montrer que le point A(-(1/2) ; (9/4) ) est centre de symétrie de la courbe C.(C la courbe representative de P)
4.Montrer que le polynome P se factorise par (x-1)².
5En déduire les abscisses des points d'intersections de C avec l'axe des abscisses.
6.Donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0.

Pour le 3 j'ai pensé faire f(-x)=-f(x) mais je ne suis pas sur . Pouvez-vous m'aidez svp ? ;) merci

Mademoiselle_  
Dérivation polynome 1re S 1/6 22/01/2010 à 21:36
pour montrer que le point A(-(1/2) ; (9/4) ) est centre de symétrie de C, tu peux montrer que P(x) + f(2(-1/2)-x) = 2(9/4) ou bien P(-1/2+h) + f(-1/2 -h) = 2(9/4)
pour la 4 tu peux procéder par identification
Ancien membre 
Dérivation polynome 1re S 2/6 23/01/2010 à 22:46
Pour f(-x)=-f(x) c'est pour montrer que la fonction est impaire, c'est à dire qu'elle est symétrique par rapport à l'origine. Il y a des formules similaires pour montrer que la courbe d'une fonction admet un centre de symétrie en un point. -censuré- -> vers le milieu de la page.


Pas de liens, merci.

A_MOR.
SOKO 
Dérivation polynome 1re S 3/6 23/01/2010 à 23:25
Kikoo l'ami.

Tu fais un changement de repère, tu places ton nouvel origine en A et tu montres que la fonction est impaire dans ce nouveau repère.

Ce qui revient strictement à ce qu'à dit popole.
kapou64 
Dérivation polynome 1re S 4/6 24/01/2010 à 10:41
sauf que mon probleme c'est qu'a la fin du changement de repere f(-x)n'est pas egale a -f(x)
Paul_ 
Dérivation polynome 1re S 5/6 24/01/2010 à 11:05
tony64150 a écrit :

sauf que mon probleme c'est qu'a la fin du changement de repere f(-x)n'est pas egale a -f(x)



Hum, tu t'es planté dans ce cas là, ca marche chez moi.
AfterGlow  
Dérivation polynome 1re S 6/6 24/01/2010 à 14:44
Pareil pour moi, ca marche =)

(C'est le chapitre le plus ennuyant et compliqué je pense depuis le début de l'année. Bonne chance ;) )
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