[Maths] Suites, sommes (MPSI)

Bonjour/Bonsoir

Je sais très bien qu'il y a peu de matheux en prépa MPSI sur ce site, mais j'ai un DM à rendre pour lundi et je bute sur des questions qui peuvent paraître simples... Voici l'énoncé :

1) Etablir : pour x de [0;1], ln(1+x) ≤ x ≤ ln(1+x) + x² (Pas de soucis, j'ai trouvé.)

2) a. Pour tout entier n≥1 on pose : an = SOMME(k=n à k=2n)1/k = 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/2n. Encadrer an (Idem, trouvé.)

b. Etablir : 0 ≤ SOMME(k=n à k=2n) 1/k² ≤ (n+1)/n² (Le voilà, le problème.... Je sais pas comment montrer que c'est inférieur ou égal à (n+1)/n²).

3.a) Etablir pour tout x positif ou nul, sin x ≤ x et x - (1/6)x^3 ≤ sin x (Trouvé.)

b) Etablir : 0 ≤ SOMME(k=0 à k=n) (1 / (n+k) )^3 ≤ (n+1)/n^3 (J'ai le même problème que pour la question 2b.)

c) Quelle est la limite quand n tend vers +l'infini, de wn = sin(1/n) + sin(1/(n+1)) + ... + sin(1/2n) pour n ≥1 ? (Ici aussi, je sèche un peu =s)


Voilà, en espérant que les matheux viendront m'aider un peu
Merci

[Maths] Suites, sommes (MPSI)

1/9

12/09/2008 à 19:25

Peu doivent être en prépa MPSI ici

[Maths] Suites, sommes (MPSI)

2/9

12/09/2008 à 19:30

Certes, mais je sais qu'il y en a

Et puis je l'ai posté en sachant que c'est pas vraiment du niveau de prépa

WillyWild  

[Maths] Suites, sommes (MPSI)

5/9

12/09/2008 à 21:08

SkaSplash a écrit :
J'suis en PTSI mais on fait de la géometrie en math pour l'instant donc...
Ben en fait cet exo là n'a aucun rapport avec ce qu'on étudie en cours : applications (injective, surjective, bijective), ensembles ... Bref, ça fait un peu exo de transition de la Term S à la MPSI.

Merci beaucoup WillyWild, j'ai compris ton raisonnement =)
J'vais continuer à chercher pour la dernière, mais si quelqu'un a une idée n'hésitez pas ...

[Maths] Suites, sommes (MPSI)

6/9

12/09/2008 à 21:27

J'ai une autre petite question ... Ca fait plusieurs fois que je ressaie, sans aboutir au résultat =s

Cette question fait partie d'un autre exercice :
Encadrer nUn sachant qu'on a :
(1) : 1 / (n+1)V2 < Un < 1/ (n+1)
(2) : (2n - 1) Un < V2

WillyWild  

[Maths] Suites, sommes (MPSI)

9/9

14/09/2008 à 13:45

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