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aide plz devoir maths terminale S pas spe
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Cubi   |
aide plz devoir maths terminale S pas spe | 7 | 01/11/06 à 10:42 |
salut a tous merci de lire voila j'ai un petit probleme a resoudre et je suis bloque
soit f une fonction derivable sur R telle que pour tout x et tout y
f(x+y)= f(x) + f(y)
et donc la on me demande de determiner f(0) et en deduire que la fonction est impaire
puis demontrer pour tout x tout y
derivee de f(x+y)= derivee de f(x)
or je n'ai absolument pas vu ca en cours mais nous avons vu f(x+y)= f(x)* f(y)
donc ne pensez vous pas que le prof a fait une erreur ou est ce que ce probleme est bel et bien valable?
merci a tous ++
| aide plz devoir maths terminale S pas spe | 1/7 | 01/11/2006 à 10:46 |
deja recherche ce k'est une fonction impaire ca t'aidera
je croi ke c comme la fonction inverse 1/x
et apres ca devrait tous s'enchainer
(je suis aussi en terminal S)
je croi ke c comme la fonction inverse 1/x
et apres ca devrait tous s'enchainer
(je suis aussi en terminal S)
| aide plz devoir maths terminale S pas spe | 2/7 | 01/11/2006 à 11:01 |
ce que j'ai trouve pour le moment c'est si f(x+y)=f(0) alors x+y =0 alors x = -y donc apres tu peux dire que f(x)+f(-x)=f(0) mais apres sans la valeur de f(0) impossible de conclure ( la premiere question demande de determiner f(0) )
| aide plz devoir maths terminale S pas spe | 3/7 | 01/11/2006 à 11:19 |
En remplacant x par 0 tu obtiens f(y) = f(0) + f(y)
Donc f(0) = 0.
Demontrer que f est impaire cest demontrer que pour tout x, f(-x)=-f(x).
f(x + (-2x)) = f(x) + f(-2x) = f(x) + f(-x) + f(-x).
Donc f(-x) = f(x) + 2f(-x).
Donc f(x) + f(-x) = 0.
Donc f(-x) = -f(x).
J'ai juste bidouillé, y'a peut-etre une méthode plus simple.
La derniere question est super mal posée puisquon dérive jamais des nombres. Je suppose que ca veut dire que pour tout x et y, f'(x+y) = f'(x). Je prefere remplacer x et y par a et b parce que dans ce cas cest pas des variables.
(f(a+b+h) - f(a+b)) / h = (f(a)+f(b)+f(h)-f(a)-f(b)) / h = f(h) / h.
(f(a+h) - f(a)) / h = (f(a)+f(h)-f(a)) / h = f(h) / h.
Les deux quotients sont égaux, donc leur limite (si elle existe) lorsque h->a+b dans le premier cas et h->a dans le 2eme est egale. Ca me semble un peu foireux la parce quon parle de quantités infinitésimales mais bon.
Voila, conclusion la dérivée est constante donc f est affine.
J'espere que tout est bon ^^
Donc f(0) = 0.
Demontrer que f est impaire cest demontrer que pour tout x, f(-x)=-f(x).
f(x + (-2x)) = f(x) + f(-2x) = f(x) + f(-x) + f(-x).
Donc f(-x) = f(x) + 2f(-x).
Donc f(x) + f(-x) = 0.
Donc f(-x) = -f(x).
J'ai juste bidouillé, y'a peut-etre une méthode plus simple.
La derniere question est super mal posée puisquon dérive jamais des nombres. Je suppose que ca veut dire que pour tout x et y, f'(x+y) = f'(x). Je prefere remplacer x et y par a et b parce que dans ce cas cest pas des variables.
(f(a+b+h) - f(a+b)) / h = (f(a)+f(b)+f(h)-f(a)-f(b)) / h = f(h) / h.
(f(a+h) - f(a)) / h = (f(a)+f(h)-f(a)) / h = f(h) / h.
Les deux quotients sont égaux, donc leur limite (si elle existe) lorsque h->a+b dans le premier cas et h->a dans le 2eme est egale. Ca me semble un peu foireux la parce quon parle de quantités infinitésimales mais bon.
Voila, conclusion la dérivée est constante donc f est affine.
J'espere que tout est bon ^^
| aide plz devoir maths terminale S pas spe | 4/7 | 01/11/2006 à 11:23 |
Cubi ton raisonnement est faux car f(x) = f(y) n'implique PAS x=y...
| aide plz devoir maths terminale S pas spe | 5/7 | 01/11/2006 à 11:28 |
Houla je me suis trompé cest pas h tend vers a+b ou h tend vers a mais h tend vers 0 dans les 2 cas. Ce qui donne dailleurs un résultat foireux, puisquon parle de limite alors quon sait meme pas si lim h->0 f(h)/h existe...
| aide plz devoir maths terminale S pas spe | 6/7 | 01/11/2006 à 13:46 |
Celerity pour la derniere question. x est variable alors que y est une constante, pas besoin d'utiliser quelconque limite : on a f(x+y) = f(x) + f(y) alr f'(x+y)= f'(x)+f'(y) = f'(x) car y constante... Je crois avoir raison nan ? 
. Sinon veuillez me pardonner jss en vacanes ^^
. Sinon veuillez me pardonner jss en vacanes ^^
| aide plz devoir maths terminale S pas spe | 7/7 | 01/11/2006 à 17:09 |
merci enormement je viens de piger pendant que je redige ce texte par contre le fait que f ( x+y ) = f(0) implique forcement que x+y =0 ( ben oui je prend les trucs de sparentheses enfin je pense que c'est logique apres j'ai peut etre faux ) donc x=-y donc f(x) + f(-x)=f(0) =0 donc fonction impaire
pour ta derivee je vais essayer de comprendre ca mais ca a l'air tres bon en tout cas merci beaucoup encore de vos aides a tous
pour ta derivee je vais essayer de comprendre ca mais ca a l'air tres bon en tout cas merci beaucoup encore de vos aides a tous