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Dérivée Terminale ES
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Dérivée Terminale ES | 9 | 21/11/10 à 18:27 |
Bonjour,
J'ai un exercice à faire en Dm, pour lequel nous n'arrivons pas une question, à savoir une dérivée qui est celle de :
f(x) = x-6 - (12x+9)/(x²)
Nous sommes censées prouver que f'(x) est du signe de g(x) = x^3-12x-18
Nous arrivons à
f'(x)= (x^3-12x²-18 ) / x^3
Sans ce dénominateur, nous aurions donc pu répondre à la question. Malheureusement x^3 est négatif quand x est négatif, donc on peut uniquement dire que f'(x) est du signe de g(x) quand x est positif.
Pourriez vous refaire cette dérivée / Trouver notre erreur ?
merci d'avance !
| Dérivée Terminale ES | 1/9 | 21/11/2010 à 20:30 |
Si j'ai compris l'opération c'est (x-6)-((12x+9)/x²)).
Et ben comme dérivée je trouve (x^4+12x²-18x)/(x²)². Et donc x est toujours positif.
Et ben comme dérivée je trouve (x^4+12x²-18x)/(x²)². Et donc x est toujours positif.
| Dérivée Terminale ES | 2/9 | 21/11/2010 à 21:31 |
Oui, du coup on a simplifié.
Pour trouver l'opération qu'on veut trouver il faut retirer à tout ça une puissance de x.
Et ça donne ce que j'ai trouvé.
Et c'est la merdasse.
Pour trouver l'opération qu'on veut trouver il faut retirer à tout ça une puissance de x.
Et ça donne ce que j'ai trouvé.
Et c'est la merdasse.
| Dérivée Terminale ES | 3/9 | 21/11/2010 à 22:11 |
J ai pas fait l exo mais il y a au moins une de vous deux qui a une erreur de signe sur le 12x^2
Plus une incohérence : si on simplifie par x ce n est plus 12x^2 mais 12x
Plus une incohérence : si on simplifie par x ce n est plus 12x^2 mais 12x
| Dérivée Terminale ES | 4/9 | 21/11/2010 à 22:17 |
Maple me donne ( x^3+12*x+18 )/x^3 comme dérivée, vous avez du oublier un signe quelque part, mais il y a pas que ca, sinon ca marcherait ...
La fonction g. est donnée par l'énoncé ?
La fonction g. est donnée par l'énoncé ?
| Dérivée Terminale ES | 5/9 | 21/11/2010 à 22:35 |
Regarde l'intervalle de définition de ta fonction.
Pour peu que ce soit l'ensemble des réels positifs, le tour est joué.
Sinon pour obtenir f'(x)=g(x)/(x)^3 il faut nécessairement que f(x)= x-6 + (12x+9)/x²
Pour peu que ce soit l'ensemble des réels positifs, le tour est joué.
Sinon pour obtenir f'(x)=g(x)/(x)^3 il faut nécessairement que f(x)= x-6 + (12x+9)/x²
| Dérivée Terminale ES | 6/9 | 21/11/2010 à 22:37 |
g(x)=(x^3-12x-18 )
| Dérivée Terminale ES | 7/9 | 22/11/2010 à 19:56 |
En effet, comme Hael, j'ai recherché la dérivée, et je ne trouve pas [ x^3-12x-18 ] / x^3 mais plutôt [ x^(3) + 12x + 18 ] / x^3
J'ai comme l'impression que l'énoncé bug un peu ...
J'ai comme l'impression que l'énoncé bug un peu ...
| Dérivée Terminale ES | 8/9 | 22/11/2010 à 20:11 |
oui... en fait (vraiment, je suis désolée !) c'était effectivement sur 0 + l'infini...
Désoléee
Désoléee
| Dérivée Terminale ES | 9/9 | 22/11/2010 à 20:14 |
Hmm, même su ]0; +inf[ ça me paraît bizarre dans la mesure où f'(x) = [ x^(3) + 12x + 18 ] / x^3
et g(x) est-elle vraiment égale à g(x) = x^3 - 12x - 18 ? Ne serait-ce pas g(x) = x^(3) + 12x + 18 ?
Edit : Voici le détail de la recherche de la dérivée de f(x)
f'(x) = [ (x^3 - 6x^2 - 12x - 9)' (x^2) - (x^2)' (x^3-6x^2-12x-9 ] / (x^2)^2
f'(x) = [ (3x^2 - 12x - 12) (x^2) - (2x) (x^3 - 6x^2 - 12x - 9) ] / x^4
f'(x) = [ 3x^4 - 12x^3 - 12x^2 - 2x^4 + 12x^3 + 24x^2 + 18x ] / x^4
f'(x) = [ x^4 + 12x^2 + 18x ] / x^4
f'(x) = [ x ( x^3 + 12x + 18 ) ] / x^4
f('x) = [ x^3 + 12x + 18 ] / x^3
et g(x) est-elle vraiment égale à g(x) = x^3 - 12x - 18 ? Ne serait-ce pas g(x) = x^(3) + 12x + 18 ?
Edit : Voici le détail de la recherche de la dérivée de f(x)
f'(x) = [ (x^3 - 6x^2 - 12x - 9)' (x^2) - (x^2)' (x^3-6x^2-12x-9 ] / (x^2)^2
f'(x) = [ (3x^2 - 12x - 12) (x^2) - (2x) (x^3 - 6x^2 - 12x - 9) ] / x^4
f'(x) = [ 3x^4 - 12x^3 - 12x^2 - 2x^4 + 12x^3 + 24x^2 + 18x ] / x^4
f'(x) = [ x^4 + 12x^2 + 18x ] / x^4
f'(x) = [ x ( x^3 + 12x + 18 ) ] / x^4
f('x) = [ x^3 + 12x + 18 ] / x^3