Help dm de math terminale S svp

bonjour, j'ai un DM a faire mais j'ai des difficultés pour la 3ème partie :s
Voici l'énoncé :

Soir h la fonction définie sur par h(x)=x*e^(x-1)
On considère la fonction H définie sur par H(x)=(cx+d)*e^(x-1)

1) Déterminer les réels c et d pour que H'(x)=h(x).
2) En déduire l'expression d'une fonction F telle que x, F'(x)=f(x).
Donner les variations de F j'arrive pas la question 2 est-ce que vous pouvez m'aider svp

pour la 1 j'ai trouver c=1 et d=-1 ce qui fait H(x)=(x-1)*e^(x-1)
si vous pouvez m'aidez pour la question 2 svp les seuls données c'est:
f(x)=xe^(x-1)+1

j'ai esseyé de faire comme pour trouvez la dérivé mais dans le sens inverse et enfete sa ne marche pas est-ce que vous auriez une autre méthode ?