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math terminale s
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Petite_Cerise   |
math terminale s | 13 | 15/04/09 à 16:53 |
bonjour!! voila j'ai un petit problème je dois calculer la dérivée de sin(t)/cos^3(t) dérivable sur [0,Pi/4]
es ce que qulqu'un peut m'aider s'il vous plait car je suis bloquée
| math terminale s | 1/13 | 15/04/2009 à 17:21 |
(sin(t)/cos^3(t) )' = ( cos(t).cos^3(t) - 3cos^2(t). -sin(t). sin(t) ) / ( cos^3(t) )²
= ( cos^4(t) + 3cos²(t). sin²(t) ) / cos^6(t)
mais je ne suis absolument pas sûre, je dirais même plus, je suis certaine de m'être trompée
= ( cos^4(t) + 3cos²(t). sin²(t) ) / cos^6(t)
mais je ne suis absolument pas sûre, je dirais même plus, je suis certaine de m'être trompée
| math terminale s | 2/13 | 15/04/2009 à 17:29 |
T'as 2 fonctions : U / W
La dérivée de ça c'est U'W - UW' / W²
Maintenant étant donné que ta fonction W = Cos^3 (t) , c'est à dire une fonction composée, sa dérivée est : 3 * -sin(t) * cos^2(t)
U = sin(t) sa dérivée est : U' = cos(t)
Voilà t'as tout pour finir le calcul. Si t'as du mal avec un truc comme ça t'es niquée pour le Bac : /
La dérivée de ça c'est U'W - UW' / W²
Maintenant étant donné que ta fonction W = Cos^3 (t) , c'est à dire une fonction composée, sa dérivée est : 3 * -sin(t) * cos^2(t)
U = sin(t) sa dérivée est : U' = cos(t)
Voilà t'as tout pour finir le calcul. Si t'as du mal avec un truc comme ça t'es niquée pour le Bac : /
| math terminale s | 3/13 | 15/04/2009 à 18:08 |
ah tient ça tombe bien, je vient juste de l'avoir en interro ajd xD
f(x)=(sin x) / (cos x)^3
alors si je ne me trompe pas ca donne
f'(x) = [((cos x).(cos x)^3) - ((sin x).(-3.sin x. cos x)^2)] / ((cos x)^3)^2
ou si on simplifie
f'(x)=[1 / (cosx)^2 ] + [(3.sin x)^2 / (cos x)^4]
f(x)=(sin x) / (cos x)^3
alors si je ne me trompe pas ca donne
f'(x) = [((cos x).(cos x)^3) - ((sin x).(-3.sin x. cos x)^2)] / ((cos x)^3)^2
ou si on simplifie
f'(x)=[1 / (cosx)^2 ] + [(3.sin x)^2 / (cos x)^4]
| math terminale s | 4/13 | 15/04/2009 à 18:09 |
Tu déconnes ils vous posent vraiment des questions comme ça en interro en tous 
?
?
| math terminale s | 5/13 | 15/04/2009 à 18:09 |
merci beaucoup mais le truc c'est que je n'arrive pas a tomber sur (3/cos^4t)-(2/cos^2t)!!
| math terminale s | 6/13 | 15/04/2009 à 18:38 |
alors la dernière question de notre contrôle, ai pas su répondre, donc je doute que je puisse t'aider
| math terminale s | 7/13 | 15/04/2009 à 18:47 |
dommage merci quand méme 
| math terminale s | 8/13 | 15/04/2009 à 18:54 |
Il serait astucieux de dire que cos^3=cos(1-sin²) au lieu de faire un calcul de bourrin ;). Ca fait apparaitre des tangentes.
| math terminale s | 9/13 | 15/04/2009 à 18:58 |
les tangentes ne servent a rien ici puisqu'il faut arriver au résultat qui est (3/cos^4t)-(2/cos^2t)
| math terminale s | 10/13 | 15/04/2009 à 22:22 |
Bah, j'lai fait avec et je trouve ça plus comode dans le développement 
, après si tu préfères sans, c'est une affaire de gout.
, après si tu préfères sans, c'est une affaire de gout.
| math terminale s | 11/13 | 15/04/2009 à 22:37 |
Edit : Si la dérivée d'une fonction composée fog est f'og.g' je ne comprend pas pourquoi
f'(x) = [((cos x).(cos x)^3) - ((sin x).(-3.sin x. cos x)^2)] / ((cos x)^3)^2
et non pas
f'(x) = [((cos x).(cos x)^3) - (sin x).(3cos² x . -sin x)] / ((cos x)^3)^2
f'(x) = [((cos x).(cos x)^3) - ((sin x).(-3.sin x. cos x)^2)] / ((cos x)^3)^2
et non pas
f'(x) = [((cos x).(cos x)^3) - (sin x).(3cos² x . -sin x)] / ((cos x)^3)^2
| math terminale s | 12/13 | 15/04/2009 à 22:58 |
Mademoiselle_ a écrit :
Vous pouvez expliquez comment vous arrivez à ce résultat svp ?
De façon brutale, tu appliques le coup du (u'v-uv') / v² .
Après application il te reste 1/cos²+3sin²/cos^4
Il reste plus qu'à dire que sin²=1-cos².
Et pour ton édit, la dérivée d'une fonction composée donne dans ce cas :
(u^n)'=nu'u^(n-1).
Soit u^3'=3u'u².
Donc ta correction est juste.
Vous pouvez expliquez comment vous arrivez à ce résultat svp ?
De façon brutale, tu appliques le coup du (u'v-uv') / v² .
Après application il te reste 1/cos²+3sin²/cos^4
Il reste plus qu'à dire que sin²=1-cos².
Et pour ton édit, la dérivée d'une fonction composée donne dans ce cas :
(u^n)'=nu'u^(n-1).
Soit u^3'=3u'u².
Donc ta correction est juste.
| math terminale s | 13/13 | 15/04/2009 à 23:15 |
J'ai compris ^^
