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Utilisations de primitives
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Mar_gox   |
Utilisations de primitives | 9 | 21/10/10 à 17:42 |
Bonjour , j'ai un exercice à faire mais ou je n'aboutis pas .
Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'exercice :
On a f''(x) = 2x + 1
I = R
On nous demande de déterminer toutes les fonctions f deux fois dérivables sur l'intervalle I .
Donc moi j'ai commencé par calculer la primitve de 2x+1 et je trouve donc x²+x
Mais que faire après ?
Merci d'avance de votre aide
| Utilisations de primitives | 1/9 | 21/10/2010 à 17:49 |
Bah après tu fais la primitive de la primitive, comme ça, cette "primitive seconde" si tu la dérives deux fois tu retomberas sur la fonction de départ. Mais attention, il te faut TOUTES les fonctions, tu ajoutes donc une constante k.
Cela donne donc :
f''(x)=2x+1
f'(x)=x²+x+k1
f(x)=(x)cube/3+x²/2+k1x+k2
Cela donne donc :
f''(x)=2x+1
f'(x)=x²+x+k1
f(x)=(x)cube/3+x²/2+k1x+k2
| Utilisations de primitives | 2/9 | 21/10/2010 à 17:52 |
Oui mais x²+x correspond à la primitive et non a la fonction .
| Utilisations de primitives | 3/9 | 21/10/2010 à 17:55 |
Et bien, tu n'as qu'à l'appeler autrement. Ta nouvelle fonction c'est x²+x+k1.
Et toutes les fonctions deux fois dérivables c'est (x)cube/3+x²/2+k1x+k2.
N'oublie pas comment tu l'as écrit, tu as bien mis que la fonction de l'énoncé c'est f", or on cherche f tout court. Et bien une primitive de f" s'écrit f', et les primitives de f' s'écrivent f, tout simplement.
Et toutes les fonctions deux fois dérivables c'est (x)cube/3+x²/2+k1x+k2.
N'oublie pas comment tu l'as écrit, tu as bien mis que la fonction de l'énoncé c'est f", or on cherche f tout court. Et bien une primitive de f" s'écrit f', et les primitives de f' s'écrivent f, tout simplement.
| Utilisations de primitives | 4/9 | 21/10/2010 à 18:00 |
Merci beaucoup =)
Par exemple si on a f"(x)=0 alors f(x)=0 ?
Par exemple si on a f"(x)=0 alors f(x)=0 ?
| Utilisations de primitives | 5/9 | 21/10/2010 à 18:03 |
Non justement !
La primitive de 0 c'est une constante, donc en général, comme c'est le cas pour ton exercice, il te faut TOUTES les primitives, tu met donc "k1" pour désigner cette constante. (f'(x)=k1)
Et donc la primitive de cette constante c'est : f(x)=k1x+k
Car quant tu dérives une première fois, tu ne gardes que le k1 qui est devant x, et une deuxième fois, la constante devient nulle.
La primitive de 0 c'est une constante, donc en général, comme c'est le cas pour ton exercice, il te faut TOUTES les primitives, tu met donc "k1" pour désigner cette constante. (f'(x)=k1)
Et donc la primitive de cette constante c'est : f(x)=k1x+k
Car quant tu dérives une première fois, tu ne gardes que le k1 qui est devant x, et une deuxième fois, la constante devient nulle.
| Utilisations de primitives | 6/9 | 21/10/2010 à 18:09 |
HA ok je pense avoir compris . Merci beaucoup
Le troisième lui est plus dur car f"(x) = 1 / ( 3x+1)^3
Le troisième lui est plus dur car f"(x) = 1 / ( 3x+1)^3
| Utilisations de primitives | 7/9 | 21/10/2010 à 18:13 |
1/(3x+1)^3 = (3x+1)^ -3
Après tu connais la primitive de x^n
Après tu connais la primitive de x^n
| Utilisations de primitives | 8/9 | 21/10/2010 à 18:13 |
Je ne vais pas tout faire non plus, je suppose que tu dois également écrire le développement (si il y en a) qui t'as amené à ce résultat, je vais donc seulement te donner la réponse.
f'(x)=-1/(6(3x+1)^2)
f(x)=1/(18(3x+1))
f'(x)=-1/(6(3x+1)^2)
f(x)=1/(18(3x+1))
| Utilisations de primitives | 9/9 | 21/10/2010 à 18:33 |
Je ne comprends vraiment pas pourquoi tu multiplie par 3
Ici il n'y en a pas besoin car si je calcule f'(x) je trouve -1/2(3x+1)²
Et si on prend la composé de fonction je ne retrouve pas pareil que toi
Ici il n'y en a pas besoin car si je calcule f'(x) je trouve -1/2(3x+1)²
Et si on prend la composé de fonction je ne retrouve pas pareil que toi