0,9999 = 1

Avec une suite géométrique ils disent qu'on peut démontrer rigoureusement

0.9999... en considerant qu'il y a un infinite de 9 est egal a 1 car la suite definie par recurence par :
Vn+1 = (Vn / 10) + 0.9
V0 = 0
converge vers 1 en plus l'infini (cf suite arithmetico-geometriques).

Si le nombres de chiffres du nombre est fini il est evident que l'egalite est fausse de par les axiomes de IR. Il existe des paradoxes un peu plus interessants sur certaines parties des maths que de telles aberation triviales, si vous y tenez.

Tout simplement parceque la suite est exactement egale, par contruction, lorsqu'elle tant vers l'infini au nombre que l'on veux expliciter (ie. zero vrigule une infinite de 9).

On doit pouvoir le prouver rigoureusement en partant des axiomes de IR mais bon, fleme de le faire.

Je me répète: 0,999[...]999 ne sera jamais égal à un.
Ces nombres sont des réels irrationnels, vous n'avez pas le droit de les bidouiller comme ça, faut pas chercher plus loin, un point c'est tout

Ou alors on en revient a la base qui dit qu'entre deux nombre réel on peut toujours trouvé un nombre entre or entre 0.999999 a l'infini et 1 il y'en a pas conclusion 0.9999a l'infini=1

XyTTy a écrit :
1/3 = 0,333333333 périodiqueOn multiplie par 31 = 0,99999999 périodiqueAucun arrondis, juste une multiplication, CQFDBonne soirée
On ne multiplie pas l'infini.
0,99999... étant un nombre infini il ne peut être poser en equation. Tu peux poser 3/3 = x si tu kiff, 1/3 même et trouver une solution sous forme fractionnelle mais en aucun cas écrire que l'infini est egal a quelque chose.
Enfin bref c'est le débat un peu mathématique et réel aussi, une solution mathématique avec les limites existe, peut-etre ont ils eu besoin de trouver une solution a ce probleme mais je la trouve pas super la solution de la limite... pas très rationnel.

La limite d'un entier, c'est l'entier lui même ; et pas celui d'à coté
La limite de 0.999999999999999[...] c'est pas 1, c'est lui même.

Et puis pour l'histoire de :
1/3=0.33333[...] multiplié par 3 :
1 = 0.999999[...]
je me permet de répéter qu'il est STRICTEMENT interdit de faire des équivalences contenant des valeurs NON FINIES : or 0.33333[...] n'est pas fini ; tu serai obligé d'arrondir pour avoir des "presque égalités" si tu voudrais faire des équivalences : or à la fin tu aurais 1= 1 (dans toute la plus grande logique)

Ta "pseudo démonstration" est basée sur le bluff, surtout x)

Mavri a écrit :
....

1=0.9999... à l'infini

ça peut choquer la logique élémentaire mais 1 et 0.99999...à l'infini sont la même chose car entre ces valeurs il n'y a pas de réel fini intercalable. Il n'y a donc pas de différence.






Ben tiens et quoi encore ? 1 = 1 et rien d'autre les maths c'est du précis ; si t'enlève un milliardième de milliardième de tout cque tu veux jusqu'à l'infini c'est plus 1

Bon aller vait rediger sa proprement :
PREUVE
0.9999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...
0.9999... = SUM_{i = 0} ^{+infini} (9 / (10^i))
Or SUM_{i = 0} ^{+infini} (9 / (10^i)) est une serie convergente connue car (9 / (10^n)) est une suite geometrique, Ainsi on obtient :
0.9999... = lim_{n tent vers + infini} (9/10 * (1 - (1/10)^n)/(1 - 1/10))
Or lim_{n tent vers + infini} ((1/10)^n) = 0 Donc :
0.9999... = 9/10 * 1/(1 - 1/10)
0.9999... = 1 ☐

Si une suite est strictement croissante et tend vers une limite ALORS elle ne l'atteint jamais

Donc la suite V = 9+0.9+0.09+0.009 [etc..] tend vers 10 mais ne l'atteint jamais. Or si elle ne l'atteint jamais elle ne l'est pas donc 9.99999999.. différent de 10 ça me parait complètement logique.