De l'aide pour les suites en math svp

CDeX a écrit :
Il fallait utiliser la courbe Y=X pour trouver la limite de la suite

Exactement .
Il faut construire ce qu'on appelle un graphique "en marches" ou "en escargot"...
C'est du cours normalement.

Pour les gens qui seraient un peu light sur leur cours je résume.
Les suites définies par récurrence sont de la forme u(n+1)=f(un ) avec f une fonction continue.

La limite de f n'est en aucun cas la même que celle de un. Cette dernière dépend aussi totalement de la position de u0.

Si un converge alors un converge vers un point fixe de f, i.e. un point x tel que f(x )=x. Ce qui permet de trouver facilement la valeur de la limite recherchée.

Pour tracer un, on utilise la droite y=x, en effectuant le schéma suivant :
1. On place u0 et on prend l'image de u0 par f, on a u1.
2. On reporte l'ordonnée de u1 sur la droite y=x.
3. On redescend à la verticale pour noter u1 sur l'axe des abscisses.

Et on continue avec u2, u3...

Ce tracé permet de poser une hypothèse quant à la limite de un. C'est ce qu'on appelle une conjecture. Il reste ensuite à démontrer la conjecture en appliquant les théorèmes usuels sur les suites. (ici par exemple on te propose de passer par une suite dite "auxiliaire", vn, qui est géométrique. Ce qui te permet d'exprimer vn en fonction de n et de revenir à un par la définition de vn. Il ne te reste plus qu'à conclure sur la limite de un par rapport à celle de vn).
Tout le reste n'est pas au programme de 1ère (on parlera notament d'intervalles stables et de suites extraites pour les démonstrations un peu plus musclées, avis aux connaisseurs).

Have fun.