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DM de Maths (Terminale ES)
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18 ans ou plus
ladytric   |
DM de Maths (Terminale ES) | 49 | 13/02/12 à 19:39 |
Bonsoir !
Comme je suis strictement à deux doigts de me pendre avec cet exercice merdique c'est le dernier exo de mon DM de maths, je viens crier famine (au secours plutôt) vers vous.
Et le premier qui me dit que c'est super easy, je le boude.
Exercice
Soit la fonction f, défini sur 0 ; + infini
f(x) = 2x - 4 - ln(x)/x
1. a. calculer la dérivé de f.
(le reste j'y arrive, mais ça, j'y arrive pas).
2. a. Étudier la limite de f en 0 (quelle différence entre calculer et étudier ?)
b. En déduire que la courbe représentant f admet une asymptote en 0
c. Étudier la limite de f en +infini
Voilà mes malheurs, le reste, je sais le faire. Enfin, je suis quasi sure de m'en sortir une fois que j'aurais un peu d'aide pour ça.
Merci d'avance !
| DM de Maths (Terminale ES) | 1/49 | 13/02/2012 à 20:10 |
f'(x) = -2 - (1-lnx)/x²
| DM de Maths (Terminale ES) | 2/49 | 13/02/2012 à 20:26 |
Un_Connu a écrit :
f'(x) = -2 - (1-lnx)/x²
C'est pas plutôt 2 - 1-Lnx/x² ?
2. a. Étudier la limite de f en 0 (quelle différence entre calculer et étudier ?)
F est définie sur ]0 ; +l'infini [ donc on ne peut pas calculer f(0) on peut juste voir vers ou tend f quand x==> 0 . Je ne sais pas si je me suis bien fait comprendre.
Dans ce cas j'ai trouvé que la limite de f en 0 et + l'infini.
b. En déduire que la courbe représentant f admet une asymptote en 0
Puisque lim f(x) quand x=> 0 = + infini on en déduit que f admet une asymptote sous forme de x= 0
Étudier la limite de f en +infini
J'ai trouvé Lim f quand x=> + infini = + infini puisque :
lim 2x quand x=> +infini = + infini
Et lim lnx/x quand x=> + infini = 0 (vous avez dû le démontrer en cours)
J'espère t'avoir aidée et désolé si j'ai pas été clair sur certains termes j'étudie pas les maths en français.
f'(x) = -2 - (1-lnx)/x²
C'est pas plutôt 2 - 1-Lnx/x² ?
2. a. Étudier la limite de f en 0 (quelle différence entre calculer et étudier ?)
F est définie sur ]0 ; +l'infini [ donc on ne peut pas calculer f(0) on peut juste voir vers ou tend f quand x==> 0 . Je ne sais pas si je me suis bien fait comprendre.
Dans ce cas j'ai trouvé que la limite de f en 0 et + l'infini.
b. En déduire que la courbe représentant f admet une asymptote en 0
Puisque lim f(x) quand x=> 0 = + infini on en déduit que f admet une asymptote sous forme de x= 0
Étudier la limite de f en +infini
J'ai trouvé Lim f quand x=> + infini = + infini puisque :
lim 2x quand x=> +infini = + infini
Et lim lnx/x quand x=> + infini = 0 (vous avez dû le démontrer en cours)
J'espère t'avoir aidée et désolé si j'ai pas été clair sur certains termes j'étudie pas les maths en français.
| DM de Maths (Terminale ES) | 3/49 | 13/02/2012 à 20:31 |
La dérivée c'est
f'(x) = 2 - (1 - ln x ) / x²
f'(x) = 2 - (1 - ln x ) / x²
| DM de Maths (Terminale ES) | 4/49 | 13/02/2012 à 20:31 |
J'ai confondu le égal avec un moins désolé.
| DM de Maths (Terminale ES) | 5/49 | 13/02/2012 à 21:56 |
Résultat, c'est bon ou y a encore des choses qui bloquent ?
| DM de Maths (Terminale ES) | 6/49 | 13/02/2012 à 21:59 |
Résultat je vais me pendre sur ce DM de maths.
Pour le moment c'est bon, je reprends tout ça la tête au calme demain et au pire je crie au secours.
Merci à vous !
Pour le moment c'est bon, je reprends tout ça la tête au calme demain et au pire je crie au secours.
Merci à vous !
| DM de Maths (Terminale ES) | 7/49 | 14/02/2012 à 16:11 |
Anti_Hero a écrit :
2. a. Étudier la limite de f en 0 (quelle différence entre calculer et étudier ?)
F est définie sur ]0 ; +l'infini [ donc on ne peut pas calculer f(0) on peut juste voir vers ou tend f quand x==> 0 . Je ne sais pas si je me suis bien fait comprendre.
Dans ce cas j'ai trouvé que la limite de f en 0 et + l'infini.
Je bloque x) Quand je fais mes limites, je trouve que la première partie de l'équation, à savoir 2x-4 tend vers -4 (ou a peut près, vu qu'elle nous a dit d'admettre 0 ici). Et quand je prends la 2ème partie, soit ln(x)/x , j'arrive sur -infini et non + x)
2. a. Étudier la limite de f en 0 (quelle différence entre calculer et étudier ?)
F est définie sur ]0 ; +l'infini [ donc on ne peut pas calculer f(0) on peut juste voir vers ou tend f quand x==> 0 . Je ne sais pas si je me suis bien fait comprendre.
Dans ce cas j'ai trouvé que la limite de f en 0 et + l'infini.
Je bloque x) Quand je fais mes limites, je trouve que la première partie de l'équation, à savoir 2x-4 tend vers -4 (ou a peut près, vu qu'elle nous a dit d'admettre 0 ici). Et quand je prends la 2ème partie, soit ln(x)/x , j'arrive sur -infini et non + x)
| DM de Maths (Terminale ES) | 8/49 | 14/02/2012 à 16:48 |
Non tu as raison, c'est bien - l'infini pour la limite de ln(x)/x en 0 (le numérateur tend vers -l'infini et le dénominateur vers 0+). Dans ces cas là, trace la courbe pour être sure, ça t'évite de te casser la tête pour rien ;).
Pour l'asymptote c'est la propriété quand limf(x)=+infini quand x tend vers a => asymptote verticale.
Pour la limite en + l'infini, tu te sers la limite de cours de ln(x)/x qui dit que lim ln(x)/x =0 quand x tend vers +l'infini.
Voilà, j'espère que ca va t'aider. Après je suis en S donc on a peut être pas les même choses :s... bon courage en tout cas! (moi aussi jai un DM de maths qui m'attends u_u)
Pour l'asymptote c'est la propriété quand limf(x)=+infini quand x tend vers a => asymptote verticale.
Pour la limite en + l'infini, tu te sers la limite de cours de ln(x)/x qui dit que lim ln(x)/x =0 quand x tend vers +l'infini.
Voilà, j'espère que ca va t'aider. Après je suis en S donc on a peut être pas les même choses :s... bon courage en tout cas! (moi aussi jai un DM de maths qui m'attends u_u)
| DM de Maths (Terminale ES) | 9/49 | 14/02/2012 à 17:38 |
Who I Am. a écrit :
Non tu as raison, c'est bien - l'infini pour la limite de ln(x)/x en 0 (le numérateur tend vers -l'infini et le dénominateur vers 0+). Dans ces cas là, trace la courbe pour être sure, ça t'évite de te casser la tête pour rien ;).
Apparemment, jusque là c'est bon.
Who I Am. a écrit :
Pour l'asymptote c'est la propriété quand limf(x)=+infini quand x tend vers a => asymptote verticale.
Là par contre, c'est du chinois x)
Non tu as raison, c'est bien - l'infini pour la limite de ln(x)/x en 0 (le numérateur tend vers -l'infini et le dénominateur vers 0+). Dans ces cas là, trace la courbe pour être sure, ça t'évite de te casser la tête pour rien ;).
Apparemment, jusque là c'est bon.
Who I Am. a écrit :
Pour l'asymptote c'est la propriété quand limf(x)=+infini quand x tend vers a => asymptote verticale.
Là par contre, c'est du chinois x)
| DM de Maths (Terminale ES) | 10/49 | 14/02/2012 à 17:40 |
ladytric a écrit :
Je bloque x) Quand je fais mes limites, je trouve que la première partie de l'équation, à savoir 2x-4 tend vers -4 (ou a peut près, vu qu'elle nous a dit d'admettre 0 ici).
Oui, m'enfin, y a un moins devant le ln(x)/x
Et quand je prends la 2ème partie, soit ln(x)/x , j'arrive sur -infini et non + x)
Esplique comment tu fais ?
Je bloque x) Quand je fais mes limites, je trouve que la première partie de l'équation, à savoir 2x-4 tend vers -4 (ou a peut près, vu qu'elle nous a dit d'admettre 0 ici).
Oui, m'enfin, y a un moins devant le ln(x)/x
Et quand je prends la 2ème partie, soit ln(x)/x , j'arrive sur -infini et non + x)
Esplique comment tu fais ?
| DM de Maths (Terminale ES) | 11/49 | 14/02/2012 à 17:46 |
Paul_ a écrit :
ladytric a écrit :
Je bloque x) Quand je fais mes limites, je trouve que la première partie de l'équation, à savoir 2x-4 tend vers -4 (ou a peut près, vu qu'elle nous a dit d'admettre 0 ici). Et quand je prends la 2ème partie, soit ln(x)/x , j'arrive sur -infini et non + x)
Oui, m'enfin, y a un moins devant le ln(x)/x
On peut le voir de differentes manières oui
Et ladytric : est ce que t'as vu les différentes formes d'asymptotes en première? Parce qu'on dit qu'une fonction admet une asymptote verticale d'équation x=a quand sa limite est égale à + l'infini quand x tend vers un réel déterminé a
En l'occurrence c'est 0 ce réel. Tu viens de calculer la limite donc tu peux en déduire immédiatement qu'il y a une asymptote oblique d'equation x =0 . Tu me suis
?
ladytric a écrit :
Je bloque x) Quand je fais mes limites, je trouve que la première partie de l'équation, à savoir 2x-4 tend vers -4 (ou a peut près, vu qu'elle nous a dit d'admettre 0 ici). Et quand je prends la 2ème partie, soit ln(x)/x , j'arrive sur -infini et non + x)
Oui, m'enfin, y a un moins devant le ln(x)/x
On peut le voir de differentes manières oui
Et ladytric : est ce que t'as vu les différentes formes d'asymptotes en première? Parce qu'on dit qu'une fonction admet une asymptote verticale d'équation x=a quand sa limite est égale à + l'infini quand x tend vers un réel déterminé a
En l'occurrence c'est 0 ce réel. Tu viens de calculer la limite donc tu peux en déduire immédiatement qu'il y a une asymptote oblique d'equation x =0 . Tu me suis
?
| DM de Maths (Terminale ES) | 12/49 | 14/02/2012 à 17:49 |
Who I Am. a écrit :
On peut le voir de differentes manières oui
Gné ?
On peut le voir de differentes manières oui
Gné ?
| DM de Maths (Terminale ES) | 13/49 | 14/02/2012 à 17:57 |
Paul_ a écrit :
Who I Am. a écrit :
On peut le voir de differentes manières oui
Gné ?
Bah je peux considérer la limite des deux partie et faire la limite de la différence. C'est moins déontologique mais j'ai le droit. Enfin bon, je ne te contredirais plus oh! grand dieu de l'algèbre
Who I Am. a écrit :
On peut le voir de differentes manières oui
Gné ?
Bah je peux considérer la limite des deux partie et faire la limite de la différence. C'est moins déontologique mais j'ai le droit. Enfin bon, je ne te contredirais plus oh! grand dieu de l'algèbre
| DM de Maths (Terminale ES) | 14/49 | 14/02/2012 à 17:58 |
Bah, c'est pas que j'ai l'impression tu me contredis, c'est que je comprends pas ce que tu veux dire ... ?
| DM de Maths (Terminale ES) | 15/49 | 14/02/2012 à 18:01 |
Quand je dis que je sais pas compter aussi x)
-4 - (- infini) ça fait -4 + infini en fait x)
C'est ça ?
-4 - (- infini) ça fait -4 + infini en fait x)
C'est ça ?
| DM de Maths (Terminale ES) | 16/49 | 14/02/2012 à 18:02 |
ladytric a écrit :
Quand je dis que je sais pas compter aussi x)
-4 - (- infini) ça fait -4 + infini en fait x)
C'est ça ?
Wé
Quand je dis que je sais pas compter aussi x)
-4 - (- infini) ça fait -4 + infini en fait x)
C'est ça ?
Wé
| DM de Maths (Terminale ES) | 17/49 | 14/02/2012 à 18:05 |
Paul_ a écrit :
Bah, c'est pas que j'ai l'impression tu me contredis, c'est que je comprends pas ce que tu veux dire ... ?
Ah, je voulais juste dire qu'elle cherchait simplement la limite de ln(x)/x. A partir de la c'est -l'infini, on a pas (encore) considéré le signe -. D'ou le fait qu'on puisse le voir de différentes manières .
Quand je dis que je sais pas compter aussi x)
-4 - (- infini) ça fait -4 + infini en fait x)
C'est ça ?
C'est ça!
Bah, c'est pas que j'ai l'impression tu me contredis, c'est que je comprends pas ce que tu veux dire ... ?
Ah, je voulais juste dire qu'elle cherchait simplement la limite de ln(x)/x. A partir de la c'est -l'infini, on a pas (encore) considéré le signe -. D'ou le fait qu'on puisse le voir de différentes manières
.Quand je dis que je sais pas compter aussi x)
-4 - (- infini) ça fait -4 + infini en fait x)
C'est ça ?
C'est ça!
| DM de Maths (Terminale ES) | 18/49 | 14/02/2012 à 18:06 |
Cool.
Donc à partir de ça on déduit que f(x) admet une asymptote en x=0
Et la limite de f(x) en + infini c'est +infini.
ça c'est bon.
Dernière question et après c'est fini (ou presque)
Ma question n°2 me demande de calculer une valeur approchée de f'(0,5) et f'(1) et d'en déduire l'existence d'un nombre a tel que f'(a)=0. Puis, donner une approximation au millième de a (on suppose f' continue)
Pour la question 2 j'obtiens f'(0,5) = -4,77 &. f'(1)=1
Je doute de la justesse du premier calcul et je ne vois absolument pas comment "déduire" l'existence du nombre et de donner son approximation.
Donc à partir de ça on déduit que f(x) admet une asymptote en x=0
Et la limite de f(x) en + infini c'est +infini.
ça c'est bon.
Dernière question et après c'est fini (ou presque)
Ma question n°2 me demande de calculer une valeur approchée de f'(0,5) et f'(1) et d'en déduire l'existence d'un nombre a tel que f'(a)=0. Puis, donner une approximation au millième de a (on suppose f' continue)
Pour la question 2 j'obtiens f'(0,5) = -4,77 &. f'(1)=1
Je doute de la justesse du premier calcul et je ne vois absolument pas comment "déduire" l'existence du nombre et de donner son approximation.
| DM de Maths (Terminale ES) | 19/49 | 14/02/2012 à 18:08 |
Théorème des valeurs intermédiaires
A ton niveau, quand on te demande de prouver qu'il existe un nombre, la moitié du temps, c'est le TVI.
A ton niveau, quand on te demande de prouver qu'il existe un nombre, la moitié du temps, c'est le TVI.
| DM de Maths (Terminale ES) | 20/49 | 14/02/2012 à 18:09 |
Paul_ a écrit :
Théorème des valeurs intermédiaires
A ton niveau, quand on te demande de prouver qu'il existe un nombre, la moitié du temps, c'est le TVI.
Aaaaaah, cette espèce d'horreur que j'arrive jamais à prouver ? J'me disais aussi x)
Théorème des valeurs intermédiaires
A ton niveau, quand on te demande de prouver qu'il existe un nombre, la moitié du temps, c'est le TVI.
Aaaaaah, cette espèce d'horreur que j'arrive jamais à prouver ? J'me disais aussi x)