0.999...=1

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super_sympa 0.999...=1 153 28/12/06 à 18:36

Comment démontrer que 0.999... (avec une infinité de 9) = 1?
Very Happy

marik  
0.999...=1 61/153 29/12/2006 à 12:04
ba quand tu aura la reponce a ton devoir (donner par le prof), envoi moi un message privé pour connaitre la reponce car la je voi vraiment comment 1=0.9999 alors que ces chiffre sont différent!
je veut la reponce
super_sympa 
0.999...=1 62/153 29/12/2006 à 12:05
Comment tu le sais? Il y a une infinité de 9 dans 0.999...
1 - 0.999... n'est pas égal à 0.00...01! Puisque 0.999... est suivi d'une infinité de 9!
MaladGasy 
0.999...=1 63/153 29/12/2006 à 12:06
"Posons x = 0.999...
10x = 9.999...
10x = 9 + x
9x = 9
Donc x = 1
Ainsi : x = 0.999... = 1"

Il y a un petit problème de la 2e à la 3e ligne.

Quand tu multiplies par 10, tu déplaces la virgule d'un cran vers la droite n'est-ce pas?
Alors prenons ton 0,999... avec une infinité de 9.
lorsque tu multiplies par dix, il y a donc un 9 de moins après la virgule, en quelque sorte une "infinité moins 1" de neuf, qui n'est pas égale à une infinité de 9.

D'où 10x = 9 + x - 0,000...009 (soit le dernier 9)
Ce qui fausse le reste du raisonnement Mr. Green
Ancien membre 
0.999...=1 64/153 29/12/2006 à 12:06
ben il ya aussi une infinité de 0 dans les crochets quand j'écris 0.00{...]01
marik  
0.999...=1 65/153 29/12/2006 à 12:07
ba sa se devine

10-9=1
1-0.9=0.1
1-0.09=0.01
1-0.009=0.001
1-0.0009=0.0001
1-0.0...09=0.0...01
... et sa a l'infini


(calcule éroné)
super_sympa 
0.999...=1 66/153 29/12/2006 à 12:07
1/3 = 0.333...
2/3 = 0.666... (sans arrondir!)
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
Donc 0.333... + 0.666... = 0.999... = 1
Ancien membre 
0.999...=1 67/153 29/12/2006 à 12:08
1/3 est diférent de 0.3333..333
Ancien membre 
0.999...=1 68/153 29/12/2006 à 12:09
super_sympa 
0.999...=1 69/153 29/12/2006 à 12:12
MaladGasy : Il faut savoir que :
infini + infini = infini
infini + 1 = infini
infini - 1 = infini (normalement on voit ça dans les limites des fonctions) car, comme le dit mon prof de math, 1 est très négligeable par rapport à l'infini et donc ne l'influence pas.

Tout ça, c'est abstrait : l'infini c'est qqchose d'infini, ça ne s'arrête pas.

Lorsque vous calculerez le nombre d'or, vous verrez ça aussi!
super_sympa 
0.999...=1 70/153 29/12/2006 à 12:13
1/3 = 0.333... (avec une infinité de 3)
Ancien membre 
0.999...=1 71/153 29/12/2006 à 12:15
super_sympa >> essaye ac un autre dénominateur, genre 1/11+10/11 ;) ou 1/7+6/7! tu verra sa marche pas
super_sympa 
0.999...=1 72/153 29/12/2006 à 12:16
marik :
10-9=1
1-0.9=0.1
1-0.09=0.01
1-0.009=0.001
1-0.0009=0.0001
1-0.0...09=0.0...01

D'accord mais moi, ce qui m'intéresse ce n'est pas 1-0.00...0009 mais 1-0.99999999999
marik  
0.999...=1 73/153 29/12/2006 à 12:17
oui c'est vrait pour démontré quelque chose il faut pas le prouvé avec un exemple! mais dans sa globalité! (mon prof m'aura au moin apri sa)
super_sympa 
0.999...=1 74/153 29/12/2006 à 12:18
_Pz_Dv_ : Qu'est-ce qui ne marche pas avec 1/7 + 6/7?
marik  
0.999...=1 75/153 29/12/2006 à 12:19
bah c'est presque pareil

1-0.99=0.01
1-0.999=0.001
...
Dhblah  
0.999...=1 76/153 29/12/2006 à 12:19
de toutes facon c'est un sillogisme sa marche dans un sens, 1=1 c'est tout ya pas a tortiller du cul pour chier droit xD.
marik  
0.999...=1 77/153 29/12/2006 à 12:20
et d'ailleur je mété trompé
super_sympa 
0.999...=1 78/153 29/12/2006 à 12:21
Je comprends que vous essayiez de me contredire : j'ai eu la même réaction avec mon prof même s'il m'a demandé de démontrer seul que 0.999... = 1.
Mais je me suis rendu à l'évidence : qu'est-ce qui prouve mathématiquement et rigoureusement le contraire?
Ancien membre 
0.999...=1 79/153 29/12/2006 à 12:21
1/7=0,14285714285714285714285714285714
6/7=0,85714285714285714285714285714286

1/7+2/7=0,99999999999999999999999999999986 ;)
marik  
0.999...=1 80/153 29/12/2006 à 12:22
il ta dit que cété possible?????
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