0.999...=1

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super_sympa 0.999...=1 153 28/12/06 à 18:36

Comment démontrer que 0.999... (avec une infinité de 9) = 1?
Very Happy

super_sympa 
0.999...=1 101/153 29/12/2006 à 12:45
"1/3 n'est pas egale a 0.3333333.... parce qu'un nombre fini n'est jamais egale a un nombre infini..." C'est un théorème?
Dhblah  
0.999...=1 102/153 29/12/2006 à 12:45
1/3 c'est un nombre fini Mad c'est une valeur exact tandis que 0.333333333333... ça n'en n'est pas une.
Va mettre sur ta copie de BAC 1/3 = 0.333333333.... tu risque d'avoir une jolie bulle :p

Et en plus si 1/3 c'est un nombre rationnel comme 15/2589 et 45/8789 et tous les autres ce sont TOUS des nombre rationnel...

Et comme le souligne bien les inspecteur academique et les prof de maths 1/3 c'est une valeur exact et le 0.333.... n'est qu'un valeur approché a la calculette m'est n'est JAMAIS egal a 1/3 il ne fait que s'en raprocher =)
Ancien membre 
0.999...=1 103/153 29/12/2006 à 12:45
je hais les séries infinies Mr. Green
Dhblah  
0.999...=1 104/153 29/12/2006 à 12:47
=>>super_sympa

Un axiome, c'est simple 9999999999999 n'est jamais egale a +Infini
Etc... 1/3 c'est la valeur exact a aprtir du moment ou c'est 0.333333... la valeur n'est que approché car elle ne sera jamais egal a 1/3
lapustic  
0.999...=1 105/153 29/12/2006 à 12:48
zwergli =>>>En effet, si vous multipliez par 10, vous devez rajouter un 0, donc ça fait 0.99999999999.....0

c'est pas vrai quand tu multiplie par 10 tu décale la virgule d'un rang vers la droite, c'est comme avec les puissance de 10 et les notations scientifiques...
donc
10 x 0.99999... = 9.99999...
Ancien membre 
0.999...=1 106/153 29/12/2006 à 12:50
Justement, déjà je suis suisse, je n'ai pas le bac, deuxièmement, on préfère mettre 1/3 que de mettre 0,3 périodique parce que c'est plus facil de travailler avec une fraction irréductible, que de travailler avec un nombre non fini....qui n'est donc pas considéré comme un nombre décimal, bien qu'étant l'écriture décimale de 1/3... regarde sur ta calculatrice combien font 1 divisé par 3 et tu verras que c'est égal à 0.3 périodique....
super_sympa 
0.999...=1 107/153 29/12/2006 à 12:51
Il existe un moyen d'écrire un nombre rationnel sous forme fractionnaire :

Prenons 203.131313... avec une infinité de 13!
203.13... = 20110/99
203 est un nombre "infini" tandis que 20110/99 ne l'est pas puisque c'est une fraction!
Ancien membre 
0.999...=1 108/153 29/12/2006 à 12:54
une fraction n'est pas un nombre décimal, il n'y a donc pas de problème pour savoir si c'est infini ou pas, seulement, sa valeur décimale peut être infinie, comme c'est le cas avec 1/3
Dhblah  
0.999...=1 109/153 29/12/2006 à 12:54
Bah ecoute sur ma calculatrice c'est une valeur approché on apprend sa en 6 eme xD Et en plus 1/3 c'est un nombre rationnel et 0.33333... sa n'en est aps un et c'est comme dire 1=0.9999999..... | 0.33333... =1/3 c'est juste faux. On pose des valeur tu prend du code binaire c'est d'autre valeur mais jamais tu pourra dire que 0.33333... =1/3 parce que po vrai ^^ c'est tout un nombre rationnel n'est aps egal a un nombre infini
0.3333333... es infini est ne peut donc JAMAIS etre egal a 1/3 il s'en rapproche c'est tout.
Ancien membre 
0.999...=1 110/153 29/12/2006 à 12:55
zwergli -> ma prof de physique dit la même chose aussi ^^ (en fait, tous les profs de physique le font) A ce tarif là, on peut bien dire que 0,999999999.... = 1, si ça fait plaisir à certains !
Dhblah  
0.999...=1 111/153 29/12/2006 à 12:56
A partir du moment ou la valeur decimal est infini alors on dit qu'elle s'en rapproche mais jamais qu'elle est egal 15/5 = 3 1/3 est ENVIRON egal a 0.333333333333.... mais jamais ça l'est. Et tu peux demander a n'importe quel prof de maths xD
super_sympa 
0.999...=1 112/153 29/12/2006 à 12:57
Dhblah : je suis parfaitement d'accord avec toi! La calculatrice donne une valeur approchée!
Mais dans ma démonstration, j'ai utilisé la calculatrice?
Ancien membre 
0.999...=1 113/153 29/12/2006 à 12:59
Une fraction est une division, essaie de trouver un autre résultat que 0." périodique en divisant 1 par 3, tu trouveras pas....
Essaie sur une feuille de papier, ou sur une calculatrice....

Bon moi jvous laisse lol j'ai pas que ça à faire de ma journée Rire Bonne journée !
Dhblah  
0.999...=1 114/153 29/12/2006 à 12:59
Dans ta demonstration tu fais une equation, une equation est VRAI si et seulement si sa reciproque marche, or la reciproque ne marche pas. Donc ton equation est fausse ta des millier d'equation du genre qui marche..mais que dans un sens et qui donne 1=2 ...Etc

Sa s'apelle un sillogisme c'est comme dire Un diamant bon marché est rare, ce qui est rare est cher donc un diamant bon marché est cher.
Dhblah  
0.999...=1 115/153 29/12/2006 à 13:00
Oulllaaaaa dire qu'un fraction c'est une division deja c'est faux :p Une division sa impose que tu divise une faction c'est une valeur exact ET rationnelle.
super_sympa 
0.999...=1 116/153 29/12/2006 à 13:01
C'est quoi la réciproque? Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "réciproque".
Ancien membre 
0.999...=1 117/153 29/12/2006 à 13:01
c imposible tout se ke tu peu prouver c la limit de ton expression avec 0.999 tend ver +linfini donc il tend otomatikemen vers 1c tout se ke tu peu fair
super_sympa 
0.999...=1 118/153 29/12/2006 à 13:04
Ecoutez, je vais vous montrer autrement que 0.999... = 1
Est-ce que vous savez comment écrire un nombre rationnel sous la forme d'écriture fractionnaire?
Dhblah  
0.999...=1 119/153 29/12/2006 à 13:05
La recirproque c'est prendre l'equation inversement. De toutes facon tu verra aprés les vacances :p Ton prof t'aura juste fait tourné en bourrique, nous il l'vaias fiat en premiere en prouvant 1=2 ^^
Dhblah  
0.999...=1 120/153 29/12/2006 à 13:06
Bah dans les nombre rationnel ya les fraction...
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